Студопедия — Решение одного уравнения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение одного уравнения






Для простейших уравнений вида f (x)=0 решение в Mathcad находится с помощью функции root.

root(f (х 1, x 2, …), х 1, a, b)

Возвращает значение х 1, принадлежащее отрезку [ a, b ], при котором выражение или функция f (х) обращается в 0. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр.

Аргументы:

f (х 1, x 2, …) – функция, определенная где-либо в рабочем документе, или выражение. Выражение должно возвращать скалярные значения.

х 1 – имя переменной, которая используется в выражении. Этой переменной перед использованием функции root необходимо присвоить числовое значение. Mathcad использует его как начальное приближение при поиске корня.

a, b - необязательны, если используются, то должны быть вещественными числами, причем a < b.

Если после многих итераций Mathcad не находит подходящего приближения, то появится сообщение (отсутствует сходимость).

Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами:

- уравнение не имеет корней,

- корни уравнения расположены далеко от начального приближения,

- выражение имеет локальные max и min между начальным приближением и корнями,

- выражение имеет разрывы между начальными приближениями и корнями,

- выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение было вещественным.

Чтобы установить причину ошибки, исследуйте график f (x). Он поможет выяснить наличие корней уравнения f (x) = 0 и, если они есть, то определить приблизительно их значения. Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее будет root сходиться.

Рекомендации по использованию функции root:

- Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной TOL. Если значение TOL увеличивается, функция root будет сходиться быстрее, но ответ будет менее точен. Если значение TOL уменьшается, то функция root будет сходиться медленнее, но ответ будет более точен. Чтобы изменить значение TOL в определенной точке рабочего документа, используйте определение вида . Чтобы изменить значение TOL для всего рабочего документа, выберите команду Математика  Параметры…  Переменные  Допуск сходимости (TOL).

- Если два корня расположены близко друг от друга, следует уменьшить TOL, чтобы различить их.

- Если функция f (x) имеет малый наклон около искомого корня, функция root (f (x), x) может сходиться к значению r, отстоящему от корня достаточно далеко. В таких случаях для нахождения более точного значения корня необходимо уменьшить значение TOL. Другой вариант заключается в замене уравнения f (x) = 0на g (x) = 0

.

- Для выражения f (x) с известным корнем а нахождение дополнительных корней f (x) эквивалентно поиску корней уравнения h (x) = f (x)/(x - a). Подобный прием полезен для нахождения корней, расположенных близко друг к другу. Проще искать корень выражения h (x), чем пробовать искать другой корень уравнения f (x) = 0, выбирая различные начальные приближения.

Задание 1. Решить уравнение cos(x)=x+0.2 с помощью функции root

Решение:

  1. Представьте уравнение в виде f(x): = cos(x)- x-0.2
  2. Введите переменную-диапазон от 1 до 2 с шагом 0.1: x: =0, 0.1..2
  3. Постройте график функций f(x) (рис. 1).

Рис. 1. Решение уравнения cos(x)= x-0.2

 

  1. С помощью команды ФорматированиеÞ ГрафикÞ Трейс…определите точку пересечения графика с горизонтальной осью f(x)=0. Значение x в этой точке равно 0.6. Это и есть графическое решение уравнения. x=0.6 – это начальное приближение для решения уравнения.
  2. Решим уравнение тремя способами.

1 способ:

  1. Задайте начальное приближение x: =0.6
  2. Введите функцию root(f(x), x)=

Функция вернет значение 0.6161

2 способ:

  1. аналогично первому способу задайте начальное приближение и вызовите функцию root, но вместо параметра f(x) задайте само уравнение cos(x)- x-0.2

3 способ:

  1. решим систему уравнения, задав область где искать корень непосредственно при вызове функции root: root(cos(x)- x-0.2, x, 0, 1).






Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 678. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия