Вывод из одной посылки

Рассмотрим нетривиальные однопосылочные умозаключения из высказываний типа а, е, i, о, содержащих ровно два различных термина. В традиционной силлогистике для двух терминов существует ровно семь различных модельных схем:

 

 

 

Существует три вида непосредственных умозаключений: обращение, превращение и противопоставление.

Обращение – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки.

Различают два вида обращения:

– чистое обращение – количественная характеристика высказывания не изменяется. Для высказываний типа е ( S е P ╞ Р е S)и i ( S i P ╞ P i S)правильным является чистое обращение вида:

 

№	Сокращенная запись	Полная запись
1	S е P ╞ Р е S	Всякий S не есть Р Всякий Р не есть S
2	S i P ╞ P i S	Некоторый S есть Р Некоторый Р есть S

 

Например, высказывание «Ни одно четное число не является иррациональным» логически эквивалентно высказыванию «Ни одно иррациональное число не является четным», а высказывание «Некоторые высокомерные люди – красавцы» эквивалентно высказыванию «Некоторые красавцы – высокомерные люди».

– обращение с ограничением – количественная характеристика изменяется. Для высказывания типа а правильным является только обращение с ограничением
S a P ╞ P i S:

 

№	Сокращенная запись	Полная запись
3	S a P ╞ P i S	Всякий S есть Р Некоторый P есть S

 

Например, от предложения «Все киты – млекопитающие» можно умозаключить только к предложению «Некоторые млекопитающие – киты».

Для высказывания типа е правильным является как чистое обращение, так и обращение с ограничением
S е P ╞ Р о S:

 

№	Сокращенная запись	Полная запись
4	S е P ╞ Р о S	Всякий S не есть Р Некоторый Р не есть S

 

Высказывания типа о вообще не обращаются, так как любые их обращения неправильны, что устанавливается по правилу силлогизма: «Термин, распределенный в заключении, должен быть распределен в посылке».