Умозаключения по логическому квадрату

Логический квадрат помогает запоминанию различных логических отношений, которые существуют между высказываниями типа а, е, i, о с одинаковым расположением терминов, то есть с одинаковыми субъектами и одинаковыми предикатами.

К непосредственным умозаключениям по логическому квадрату относятся умозаключения вида:

А А А А

В В В В

где А и В – различные простые категорические высказывания с одинаковыми субъектами и предикатами. Правильные умозаключения этого типа основаны на логических отношениях между А и В. Подобных отношений четыре:

1) Подчинение между а и i, е и о.

Отношение подчинения между высказываниями «Всякий S есть P» и «Некоторый S есть Р»; и между высказываниями «Всякий S не есть Р» и «Некоторый S не есть Р». Из чего можно сделать вывод, что из «Всякий S есть P» следует, что «Некоторый S есть Р»; и также из «Всякий S не есть Р» следует, что «Некоторый S не есть Р». Это позволяет обосновать и принять умозаключения следующих видов:

«Всякий S есть P» «Всякий S не есть Р»

«Некоторый S есть Р» «Некоторый S не есть Р»

Таким образом, любое конкретное высказывание типа i выводится из высказывания типа а (высказывание типа о выводится из высказывания типа е). Например, из высказывания «Все учащиеся успешно сдали экзамены» выводится высказывание «Некоторые учащиеся успешно сдали экзамены», а из предложения «Каждый ученый не умеет читать» выводится предложение «Некоторые ученые не умеют читать».

2) Контрарность (противоположность) между

а и е.

Высказывания «Всякий S есть Р» и «Всякий S не есть Р» не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда можно заключить, что коньюнкция вида «Всякий S есть Р» & «Всякий S не есть Р» является ложным утверждением на каждой модельной схеме, и тем самым ее отрицание будет всегда истинным. Отсюда следует, что имеет место умозаключение следующего вида:

___«Всякий S есть Р»__

«Всякий S не есть Р».

3) Субконтрарность между i и о.

Высказывания «Некоторый S есть Р» и «Некоторый S не есть Р» не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Отсюда сразу получаем, что дизъюнкция этих двух высказываний на каждой из семи модельных схем принимает значение «истина», то есть имеет место умозаключение следующего вида:

«Некоторый S есть Р»

«Некоторый S не есть Р».

4) Контрадикторность (противоречие) между

а и о, е и i.

Высказывания «Всякий S есть Р» и «Некоторый S не есть Р» противоречат друг другу, т.е. не могут быть ни одновременно истинны, ни одновременно ложны. Также контрадикторны (противоречивы) высказывания «Всякий S не есть Р» и «Некоторый S есть Р». Таким образом, имеем умозаключения следующих видов:

__«Всякий S есть Р»____ «Всякий S есть Р»___

«Некоторый S не есть Р» «Некоторый S не есть Р»

«Всякий S не есть Р» «Всякий S не есть Р»

«Некоторый S есть Р» «Некоторый S есть Р».

 

Данные непосредственные умозаключения по логическому квадрату называются диагональными соотношениями. Они говорят о том, что выражения, стоящие над чертой и под чертой, являются эквивалентными, то есть несут одну и ту же информацию. Например, сказать «Неверно, что все птицы улетают зимой на юг» – то же самое, что сказать «Некоторые птицы не улетают зимой на юг», а сказать «Неверно, что некоторые писатели не люди» – то же самое, что сказать «Все писатели – люди».

S a P КОНТРАРНОСТЬ S e P

ПОДЧИНЕНИЕ     ПОДЧИНЕНИЕ

S i P СУБКОНТРАРНОСТЬ S o P

 

15 Простой категорический силлогизм
(умозаключение из двух посылок)

 

Рассмотрим двухпосылочные умозаключения вида:

A₁, А₂ ╞ В.

Простой категорический силлогизм – это умозаключение, в котором от наличия некоторых отношений между терминами S и М и терминами Р и М, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии определенного отношения между терминами S и Р.

Общий термин, содержащийся в A₁и А₂, связывает посылки и опосредует следование из них заключения В. Поэтому умозаключения такого вида часто называются опосредованными.

Примером силлогизма является умозаключение:

Слово «бег» обозначает действие.

Слово «бег» – существительное.

Некоторые существительные обозначают действия.

В нем содержатся три высказывания: первые два являются посылками, а последнее – заключением. Средним термином является словосочетание «слово “бег”», связывающее термины посылок – «существительное» и «обозначает действие».

Термин	Сокращение	Определение
Меньший термин	S	Термин, который является субъектом заключения.
Больший термин	P	Термин, который является предикатом заключения.
Средний термин	M	Термин, который является общим для обеих посылок.

Будем далее называть посылку, содержащую меньший термин, меньшей посылкой, а посылку, содержащую больший термин, большей посылкой. Условимся также всегда помещать большую посылку на первое место, а под ней записывать меньшую посылку.

Приняв эти условия, можно все простые категорические силлогизмы разделить по так называемым фигурам. Каждая фигура – это множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках:

Здесь цифрой 1 обозначается большая посылка, цифрой 2 – меньшая посылка, а цифрой 3 – заключение. Буква S обозначает меньший термин, буква Р – больший, а буква М – средний термин. Очевидно, что средний термин можно расположить только указанными четырьмя способами, поэтому существуют только четыре различные фигуры.

Если в фигуре указать тип высказываний, стоящих на местах посылок и заключения, то получим разновидность данной фигуры. Так, если взять I фигуру и предположить, что большая посылка, меньшая посылка и заключение – это высказывания типа а, то получим силлогизм (разновидность) I фигуры:

1. Всякий М есть Р

2. Всякий S есть М

3. Всякий S есть Р

Такого рода разновидности фигур называются их модусами.

В каждой фигуре имеется 64 модуса (разновидностей фигур), а по всем четырем фигурам – 256. Однако не во всех из них заключение логически следует из посылок. Те модусы, для которых следование имеет место, называются правильными. Всего существует (24) правильных модуса. Все они в средневековье получили специальные названия. Так, приведенный выше модус I фигуры называется Barbara (иногда пишут ааа, указывая последовательно слева направо тип высказывания большей, меньшей посылок и заключения).

Для проверки правильности конкретных рассуждений, строящихся в форме простого категорического силлогизма, вовсе нет необходимости запоминать правильные модусы, знать их названия, так как существуют правила силлогизма для всех фигур и модусов. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе – достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. Эти правила называются общими правилами силлогизма и подразделяются на правила терминов и посылок.

Модус простого категорического силлогизма является правильным, если и только если он удовлетворяет правилам терминов и посылок.

Правила терминов:

1. По крайней мере один средний термин должен быть распределен.

2. Термин, распределенный в заключении, должен быть распределен в посылке.

Правила посылок:

1. По крайней мере одна посылка должна быть утвердительной.

2. Если утвердительными являются обе посылки, то заключение должно быть утвердительным высказыванием.

3. Если имеется отрицательная посылка, то заключение должно быть отрицательным высказыванием.

Эти правила позволяют при их использовании быстро и эффективно решать вопрос о правильности или неправильности модусов. Так, приводившийся пример модуса оае I фигуры нарушает условие (1) и (2) для терминов, поэтому не является правильным модусом.