Различие между двумя видами отрицаний

Особо подчеркнем различие между двумя видами отрицаний, выражаемых знаками «–» и «Ø». Первое отрицание – это операция над терминами, позволяющая строить из одних терминов другие термины (отрицательные термины). Второе же отрицание – пропозициональное– это операция не над терминами, а над высказываниями. Она позволяет из некоторого высказывания строить новое (отрицательное) высказывание.

Превращение – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикатом заключения является термин, противоречащий предикату посылки.

№	Сокращенная запись	Полная запись
1	S а Р ╡ ╞ S e	Всякий S есть Р Всякий S не есть
2	S e Р ╡ ╞ S a	Всякий S не есть Р Всякий S есть
3	S i Р ╡ ╞ S o	Некоторый S есть Р Некоторый S не есть
4	S o Р ╡ ╞ S i	Некоторый S не есть Р Некоторый S есть

Например: 1) Всякий человек разумен.

Всякий человек не является не-разумным.

Используя две операции (обращение и превращение), в негативной силлогистике можно ввести еще некоторые операции.

Противопоставление предикату (контрапозиция предикату) получается последовательным применением к исходному высказыванию операции превращения и к полученному результату – операции обращения. Это приводит к следующим умозаключениям:

 

№	Сокращенная запись	Полная запись
	S а Р ╡ ╞ S e ╡ ╞ e S	Всякий S есть Р Всякий не есть S
	S e Р ╡ ╞ S a ╞ i S	Всякий S не есть Р Некоторый есть S
	S o Р ╡ ╞ S i ╡ ╞ i S	Некоторый S не есть Р Некоторый есть S.

 

Например: 1) «Все люди – разумные существа» к высказыванию «Ни одно не-разумное существо не есть
человек».

При противопоставлении предикату субъект S и предикат Р меняются местами и термин Р берется с
отрицанием.

Для высказываний типа i операция противопоставления предикату не выполняется, так как при превращении это выражение перейдет в высказывание типа о, а для последнего нет обращения, так как это противоречит правилам силлогизма.

Противопоставление субъекту (контрапозиция субъекту) получается последовательным применением к исходному высказыванию операции обращения и к получившемуся результату – операции превращения. Это приводит к умозаключениям следующих видов:

№	Сокращенная запись	Полная запись
1	S а Р ╞ P i S ╡ ╞ P o	Всякий S есть Р Некоторый Р не есть
2	S e Р ╡ ╞ P e S ╡ ╞ P a	Всякий S не есть Р Всякий Р есть
3	S i Р ╡ ╞ P i S ╡ ╞ P o	Некоторый S есть Р Некоторый Р не есть

Как видим, при противопоставлении субъектупредикат Р и субъект S меняются местами и термин S берется с отрицанием.

Для высказывания типа о операция противопоставления субъекту не выполняется, так как любое противопоставление субъекту этого высказывания неправильно.

Противопоставление субъекту и предикату (контрапозиция) осуществляется последовательным применением операции превращения, обращения и снова превращения. Это дает следующие умозаключения:

 

№	Сокращенная запись	Полная запись
1	S а Р ╡ ╞ S e ╡ ╞ e S ╡ ╞ а	Всякий S есть Р Всякий есть
2	S e Р ╡ ╞ S a ╡ ╞ i S ╡ ╞ о	Всякий S не есть Р Некоторый не есть
3	S o Р ╡ ╞ S i ╡ ╞ i S ╡ ╞ о	Некоторый S не есть Р Некоторый не есть

 

Например: мы можем перейти от высказывания «Все люди – разумные существа» к высказыванию «Все не-разумные существа суть не-люди».