Неполная научная статистическая индукция

1. а₁ обладает свойством Q.

…

m. а_m обладает свойством Q.

m + 1. а_{m + 1} не обладает свойством Q.

…

n. а_n не обладает свойством Q.

n + 1. (а₁, а₂, а₃, а₄… а_n) – составляют класс S.

Все предметы класса S обладают свойством Q.

n + 2. Все предметы класса S включены в класс R.

Все предметы класса R обладают свойством Q.

В схеме знаком S обозначена выборка. В первых n посылках указаны результаты сплошного обследования предметов из выборки. Посылки показывают, что из n проверенных предметов только часть обладает интересующим нас свойством. Пусть таких предметов будет m. Тогда устанавливается относительная частота обладания свойством Q для произвольного предмета из выборки = m / n. Эта информация и фиксируется на первом этапе данного рассуждения в заключении по полной статистической индукции. И делается еще одно предположение (n + 2 посылка), что все предметы класса S включены в класс, в котором предметы, обладающие свойством Q = k и k = m/n. Далее этот результат индуктивно обобщается на всю генеральную совокупность. Итак, любой объект из генеральной совокупности обладает свойством Q с вероятностью, равной k.

По методу статистической индукции осуществляются социологические обследования, где заведомо нереально было бы ожидать, что все люди выскажутся одинаково. Напротив, следует предположить, что на некоторый вопрос один человек ответит «Да», а другой «Нет», а потому нестатистические формы индуктивных рассуждений здесь перестают действовать.

После разбиения генеральной совокупности на подклассы и определения числовых соотношений между ними выбор объектов из каждого подкласса для их проверки должен осуществляться случайным образом, например, с помощью таблиц случайных чисел. Это предотвращает неосознанную фальсификацию данных. В противном случае, заключение, полученное по статистическому рассуждению, нельзя признать научно обоснованным. И даже при учете всех этих факторов выборка может оказаться нерепрезентативной, если она недостаточно объемна.

Практика применения научных форм индукции показывает, что при соблюдении всех предосторожностей для избежания различных возможных ошибок формирования репрезентативной выборки, надежность этих рассуждений может приближаться к 100%.

Аналогия (подобие, сходство) – рассуждения, состоящие в том, что на основе сходства двух предметов (систем предметов) а и b по каким-то характеристикам, а также на основе того, что а присущ некоторый признак, делают заключение о присущности b того же признака.

Одной из разновидностей аналогии является аналогия свойств. Мы имеем дело с аналогией свойств в том случае, когда а и b представляют собой индивиды.

Схема аналогии свойств:

1. а обладает свойством Р₁ и b обладает
свойством Р_1.

2. а обладает свойством Р₂ и b обладает
свойством Р_2.

…

n. а обладает свойством Р_n и b обладает
свойством Р_n.

а b (предмет а подобен предмету b).

n + 1. а обладает свойством Q.

Следовательно, b обладает свойством Q.

Заключение, получаемое по данному рассуждению, носит проблематичный характер и является лишь вероятностным, более или менее правдоподобным. С теоретической точки зрения это легко объяснить, ведь а и b – разные предметы, а следовательно, они должны чем-то различаться. Поэтому, будучи сходны между собой по признакам Р₁, …, Р_n, они как раз могут различаться по наличию у одного и отсутствию у другого признака Q. Это непосредственно вытекает из принципа тождества неразличимого.

Отсюда следует, что если предметы не тождественны, то у них имеется по крайней мере одно различающее свойство.

Чтобы гарантировать более высокую степень вероятности заключения, полученного по аналогии, необходимо учитывать какие-то дополнительные содержательные условия. По наличию или отсутствию этих дополнительных условий различают научную и популярную аналогию.

Популярная аналогия строится без какого-либо систематического анализа и отбора тех свойств, по которым устанавливается наличие подобия между двумя предметами, и не учитывает, связаны ли каким-либо образом эти свойства Р₁, …, Р_n с переносимым признаком Q, или нет. В популярной аналогии первое случайно встретившееся сходство между а и b служит уже основанием перенесения интересующего нас признака, то есть она осуществляется некорректно. Примером такого рода рассуждения может служить попытка, скажем, следующим образом аргументировать утверждение о том, что на Марсе имеется жизнь – b обладает свойством Q. С этой целью сравниваются свойства, присущие Марсу и Земле, и устанавливается, что и Марс, и Земля являются планетами (Р₁), что они вращаются вокруг Солнца (Р₂), светят отраженным светом (Р₃), вращаются вокруг своей оси (Р₄), имеют спутники (Р₅), обе планеты подчиняются законам тяготения (Р₆). Таким образом, сходство (подобие) этих предметов по Р₁, …, Р₆ очевидно. Отсюда, действуя по популярной аналогии, можно получить вывод, что, следовательно, они сходны и в наличии на этих планетах жизни (Q).

Недостаток этого рассуждения состоит в том, что подобие двух планет – Земли и Марса – установлено с помощью признаков, которые или вообще не имеют, или имеют весьма отдаленное отношение к переносимому признаку Q. Важнейшее же условие построения научной аналогии состоит в том, чтобы два предмета а и b уподобились по свойствам, существенным для переносимого признака Q. Это означает, что свойства Р₁, …, Р_n должны быть не любыми, а лишь такими, которые, будучи непосредственно связаны с переносимым признаком Q, с какой-то долей вероятности гарантировали бы перенесение признака Q на предмет b. К числу таких свойств, если иметь в виду жизнь в тех биологических формах, как она существует на Земле, должны быть отнесены сходство или различие в температурном режиме обеих планет, наличие атмосферы, возможность существования тех или иных веществ (например, воды) в жидком состоянии и вообще любые свойства, создающие возможность образования на Марсе аминокислот и нуклеиновых кислот.

Аналогия отношений. Применяется в том случае, когда а и b – системы объектов. Например, после открытия Галилеем спутников у Юпитера, для этой системы объектов стало возможным установить целый ряд отношений, и, в частности, тот факт, что каждый спутник вращался вокруг наиболее массивного небесного тела, входящего в данную систему, – планеты Юпитер. Это явилось веским доводом в пользу гелиоцентрического устройства нашей планетной системы, позволив сделать по аналогии отношений вывод, что и сами планеты вместе со своими спутниками вращаются вокруг наиболее массивного небесного тела – Солнца. В этом случае переносимое отношение совпадало с исходным.