Постановка задачи. Как правило, при неудовлетворении спроса на материалы и полуфабрикаты предприятие терпит убытки, характеризующиеся величиной Си на единицу ресурса в единицу
Как правило, при неудовлетворении спроса на материалы и полуфабрикаты предприятие терпит убытки, характеризующиеся величиной Си на единицу ресурса в единицу времени. На протяжении времени tl каждого периода t уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса, а затем в течение интервала t2 запас отсутствует, причем неудовлетворенный спрос покрывается из следующей партии. Допустим, что потребность в материале составляет Q единиц за период Т. Требуется определить величину поставляемой партии S и размер потребной партии V, чтобы затраты на доставку и хранение с учетом неудовлетворенного спроса были минимальными.
Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей Обозначим через Сх затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени, а через Cd - расходы на поставку партии материалов. При этом издержки на поставку одной партии не зависят от количества сырья в ней.
С помощью графика легко составить следующие зависимости:
Количество поставок, необходимых для удовлетворения месячной потребности в материале n, можно определить по формулам:
Затраты на хранение одной партии материалов составят:
Затраты на доставку одной партии материалов составят: Yd = Cd. Убытки от недопоставки одной партии материалов составят:
Решение задачи традиционными методами Суммарные затраты на хранение, доставку и потери из-за неудовлетворенного спроса за период Т будут записаны так:
Используя ранее полученные зависимости для tl и t2, получим:
Рис. 4.2.1 График формирования и расходования запасов материалов при неудовлетворении спроса
Продифференцировав целевую функцию (критерий оптимизации Y относительно искомых параметров S и V) и приравняв полученные частные производные dY/dS и dY/dV к нулю, получим:
Решая систему уравнений, получим:
Величина Cu / (Cx + Cu) называется плотностью убытков из-за неудовлетворенного спроса.
|
, откуда 
;
, откуда 
.
; 
.
.
.
.
.
