Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача №_




Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить график:

 

Решение:

1) Область определения D(у)=(-∞; 1)U(1; ∞), то есть функция непрерывна на своей области определения, х=1 - точка разрыва, исследуем поведение функции вокруг этой точки.

следовательно, х=1 - вертикальная асимптота.

 

2) Так как область определения D(у) не симметричное относительно нуля множество, то функция не является ни чётной, ни нечётной, а её график не симметричен ни относительно оси OY, ни относительно начала координат (0; 0).

 

3) у(х)∩ОХ в точке (0; 0),

так как при у=0 Þ

 

4) у(х)∩ОY в точке (0; 0),

так как при x=0 Þ

 

5) Вычислим у¢(х)

 

функция возрастает на [-2; 0]; функция убывает на (-∞; -2]; [0; 1); (1; +∞)

x=0 - точка max у=0 – max;

х=-2 – точка min y=-4/27 – min.

 

6) Вычислим у²(х)

функция выпукла на (-∞; -2-√3]; [-2+√3; +∞); функция вогнута на [-2-√3; -2+√3]; (1; +∞);

х=-2±√3 – точки перегиба;

 

7) y=kx+b – уравнение наклонной (горизонтальной) асимптоты, где

итак, у=0 – уравнение горизонтальной асимптоты.

Строим график:

 







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 493. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия