Трение скольжения

Для определения коэффициента трения в данной работе используется метод наклонного маятника (рис. 13.1). Шарик или брусок, подвешенные в точке О, опираются на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонту b можно изменять. Если отклонить маятник от положения равновесия на угол a₀, то он начнет совершать затухающие колебания. В результате за n колебаний угол отклонения уменьшится до значения . Затухание колебаний происходит главным образом под действием внешнего трения.

а б

Рис. 13.1

Коэффициент трения скольжения равен отношению силы трения к силе реакции опоры N (которая, согласно III закону Ньютона, всегда равна силе нормального давления , прижимающей тело к опоре)

. (13.1)

В рассматриваемом случае (рис. 13.1а) сила реакции опоры по модулю равна составляющей силы тяжести , направленной перпендикулярно плоскости

, (13.2)

где m – масса маятника, g – ускорение свободного падения.

Сила трения может быть найдена с помощью закона сохранения энергии. Согласно которому работа, совершенная силой трения за n колебаний, равна изменению потенциальной энергии тела за то же число колебаний

, (13.3)

где – работа силы трения, S – расстояние, пройденное телом за n колебаний, – изменение потенциальной энергии тела за то же число колебаний, D h – изменение высоты тела вследствие затухания колебаний.

С учетом формул (13.2) и (13.3) формула (13.1) принимает вид

. (13.4)

Далее, из рис. 13.1б видно, что

, (13.5)

где – расстояние между начальным и конечным положениями тела, отсчитанное по наклонной плоскости.

Подставив (13.5) в (13.4), получим для коэффициента трения скольжения формулу

. (13.6)

Теперь осталось выразить величины и через величины, измеряемые на опыте: число колебаний и углы отклонения маятника от положения равновесия и . Рис. (13.2) поясняет, как это можно сделать.

На рисунке изображены три положения тела: положение равновесия D, начальное положение F, соответствующее отклонению на угол , и конечное положение E, соответствующее отклонению на угол . Из рис. 13.2 видно, что . и можно представить через длину нити маятника L и углы его отклонения от положения равновесия. Действительно, из треугольника EOE ¢ следует, что , а из треугольника FOF¢ – . Итак,

.

Если учесть, что при малых углах то можно представить в виде

. (13.7)

 

Путь S, пройденный телом, можно найти, руководствуясь следующими соображениями. За одно полное колебание тело проходит расстояние, равное четырем амплитудам 4 A. За n колебаний пройденный путь S = 4 nA. Но амплитуда вследствие затухания изменяется от начального значения А ₀, равного дуге DF, до конечного значения A _n, равного дуге DE, поэтому надо взять ее среднее значение. Из рис. 13.2б видно, что А ₀ » a₀ L, а A _n » a_n L (здесь углы выражены в радианах), следовательно, среднее значение амплитуды равно L (a₀ + a_n)/2. Итак,

. (13.8)

Подставив (13.7) и (13.8) в (13.6), получим формулу для расчета коэффициента трения скольжения в данной работе

. (13.9)