Кинематика карданных шарниров

Рассмотрим карданный шарнир, состоящий из ведущей и ведомой вилок и крестовины. Концы вилок соединены с крестовиной шарнирно. Ось вращения валов вилок расположены одна к другой под углом у (рис.4.4, рис.4.5).

 

Рис.4.4 Рис.4.5

Из теории механизмов известно, что соотношение углов поворота ведущего и ведомого валов определяется выражением

tga = tgecosY (4.1)

Дифференцируя выражение (4.1) по времени, получим

 

(4.2)

(02

cos/

О =

cos² а ^[1] cos в

 

(4.3)

Так как угловая скорость ведущего вала о₁ = da / dt, а угловая скорость ведомого вала о₂ = d в / dt, то

о₂ cos² в 1

О cos a cosy

Используя уравнение (4.1) и исключая угол в из уравнения (4.3), получим

 

(

(4.4)

cosY

Наибольшее значение Щ₂ / Щ, характеризующее неравномерность вращения, отмечается при а = 0^o, п и 2п. Таким образом,

(^Щ2^/Щ1)шах = l^/cosr. (4.5)

Наименьшее значение Щ₂ /Щ₁ наблюдается при а=п /2, 3п /2. Следовательно,

^(Щ2 ^{/ Щ}1 ⁾min = COS/.

Таким образом, для угловых скоростей карданного вала справедливо следующее неравенство Щ₁ cos / < Щ₂ - Щ / cos /. Угловые смещения (а- в) в зависимости от угла J приведены на рис. 4.6

Рис.4.6 Рис.4.7

 

Неравномерность вращения ведомого вала характеризуется коэффициентом неравномерности К

^K = ^(Щ2max -^Щ2тт^)/Щ1 = Sⁱⁿ² Y ^/COS J. ⁽⁴.⁶⁾

С увеличением угла J между валами неравномерность вращения ведомого вала интенсивно возрастает (рис.4.7). Неравномерность вращения выходного вала можно устранить, применив в передаче два карданных шарнира. На основании формул (4.3) и (4.4) нетрудно видеть, что угловая скорость карданного вала после первого шарнира io = a₁/cosj, а после второго шарнира щ₂ =®cosj₂ = ®₁(cos j₂ / cos J₁). Из последнего выражения следует, что равномерное вращение выходного вала с помощью двух карданных шарниров может быть получено при равенстве углов J₁ и ^Y2.

В случае трехшарнирной карданной передачи с промежуточной опорой компенсация 92 Карданная передача неравномерности вращения ведомого вала осуществляется при условии cosYi cosY₂ = cosY₃. При этом вилки на промежуточном валу должны быть развернуты на 180°. Следует отметить, что во время движения автомобиля углы Y₂ и Y3 могут изменяться, в то время как Yi = const. Следовательно, полную компенсацию неравномерности вращения в трехшарнирной передаче получить невозможно.

В случае составной четырехшарнирной карданной передачи равномерное вращение ведомого вала обеспечивается при равенствах Y₁ = Y₂ и Y₃ = Y₄.