Приведенные выше выводы справедливы также для газа и используются при проектировании и строительстве воздушных шаров, дирижаблей и т.д

Рассмотрим некоторые примеры решения задач по данной теме.

3.1 Избыточное давление природного газа в газовом стояке на десятом этаже равно р ^г_изб10 =3, 5 кПа. Определить избыточное давление газа на первом этаже р ^г_изб1, если высота этажа равна h_з = 3 м. Плотность газа одинакова по высоте стояка и равна r_г = 0, 6 кг/м³, а воздуха на первом этаже – r_в = 7, 29 кг/м³. Атмосферное давление на первом этаже р_атм1 =0, 1 МПа. Температура окружающей среды равна 20 ⁰С и одинакова на первом и десятом этажах.

Решение. Для решения задачи используем уравнение (3.15), считая вначале плотность воздуха одинаковой на первом и десятом этажах. В качестве начала отчета для давления в уравнении (3.15) примем пустоту, т.к. атмосферное давление на первом и десятом этажах различно и поэтому его нельзя использовать в качестве начала отсчета.

Определим атмосферное давление на 10-м этаже:

р_атм10 = р_атм1 - r_в g h_1-10 =0, 1∙ 10⁶-7, 29∙ 9, 8∙ 3∙ 10= 99785, 7 Па.

Определим абсолютное давление газа на 10-м этаже:

р^г_абс10=р^г_изб10+р_атм10 =3500+99785, 7=103285, 7 Па.

Определим абсолютное давление газа на 1-м этаже:

р^г_абс1=р^г_абс10 + r_г g h_1-10 ==103285, 7+0, 6∙ 9, 8∙ 3∙ 10=103109, 3 Па.

Окончательно определим избыточное давление газа на 1-м этаже

р^г_изб1=р^г_абс1 - р_атм1 =103109, 3-100000=3109, 3 Па≈ 3, 11 кПа.

В действительности плотность воздуха на1-м и 10-м этажах различна, поэтому определим атмосферное давление на 10-м этаже с помощью барометрической формулы (3.20):

р_атм10 = р_атм1∙ е^{-gh1-10 /(RT)} = 0, 1∙ 10⁶∙ 2, 72^{-9, 8∙ 30/(287∙ 293)}=99651 Па.

Проведя дальнейшие расчеты, аналогичные вышеприведенным, получим р^г_изб1 ≈ 3, 33 кПа. Разница в расчетах по двум методикам составляет 6, 4 %. Следует отметить, что расчеты по второй методике являются более точными.

 

3.2 Определить перепад давления на входе в топку печи, если высота дымовой трубы Н = 15 м. Плотность наружного воздуха r _в = 1, 27 кг/м³, плотность дымовых газов r _д = 0, 83 кг/м³.

Решение. Для решения воспользуемся уравнением (3.15). Перепад давления на выходе из печной трубы примерно равен нулю, т.е. давление воздуха и дымовых газов на выходе будет примерно равным: р_в.вых» р_д.вых.

давление воздуха и дымовых газов на входе в топку будет равно, соответственно: р_в.вх = р_в.вых + r_в g Н и р_д.вх = р_д..вых + r_д g Н.

Тогда перепад давления на выходе в топку печи будет равен:

Dр = р_в.вх - р_д.вх = = g Н (r_в - r_д) = 9, 8× 15(1, 27 – 0, 83) = 64, 7 Па.

3.3 В канале прямоугольного сечения шириной B =3 м установлен плоский затвор (рис.3.18). Каким должен быть вес груза G, чтобы при наполнении канала водой на глубину H =4 м затвор открылся. Масса затвора равна m =50 кг, а коэффициент трения в направляющих затвора f =0, 3.

Решение. Определим силу давления жидкости на затвор:

F=ρ g h_c S= ρ g B H H/2 = ρ g B H²/2= 10³∙ 9, 8∙ 3∙ 4²/2=176, 4∙ 10³ Н.

Затвор начнет открываться, когда вес затвора превысит сумму силы трения затвора в направляющих и вес затвора, т.е.

G_г> G_з+F_тр=m g+F f =50∙ 9, 8+176, 4∙ 10³∙ 0, 3=53, 41∙ 10³ Н=53, 41 кН.

 

 

 

 

4 кинематика жидкости и газа