Студопедия — МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК






 

Рис. 6.1

Всякое тело, подвешенное в точке, лежащей выше его центра тяжести, может колебаться и представляет собой физический маятник (рис. 6.1).

Если мятник отклонить от положения равновесия на угол j, то сила тяжести создает относительно оси вращения (проходит через т. О1 перпендикулярно к плоскости рисунка) вращающий момент

, (6.1)

где l1 – расстояние от оси вращения до центра тяжести С, m – масса маятника, а угол j отсчитывается от вертикальной линии против часовой стрелки. Момент силы М стремится вернуть маятник в положение равновесия.

При малых углах отклонения колебания маятника будут близки к гармоническим. Действительно, при малых углах sin j» j и формула (6.1) принимает вид

. (6.2)

По основному закону динамики вращательного движения

, (6.3)

где J – момент инерции маятника относительно оси О1; –угловое ускорение.

Подставляем M и ε в формулу (6.3):

. (6.4)

Обозначая , перепишем равенство (6.4) в виде

. (6.5)

Уравнение (6.5) – дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Решением этого уравнения является функция

, (6.6)

где j0 – максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия, а круговая (или циклическая) частота.

Для периода колебаний получаем

. (6.7)

Величину называют приведенной длиной физического маятника. Подставив это в выражение (6.7), найдем, что приведенная длина физического маятника равна длине математического маятника с таким же периодом колебаний.

Точка, находящаяся на расстоянии lпр от точки подвеса по линии, проходящей через центр тяжести, называется центром качания.

Точка подвеса и центр качания обладают свойством обратимости: если центр качания сделать точкой подвеса, то прежняя точка подвеса станет новым центром качания, при этом период колебаний не изменится.

Для доказательства этого утверждения воспользуемся теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно оси z равен моменту инерции этого тела относительно оси z’, проходящей через его центр инерции параллельно оси z, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями z и z’, т.е.

, (6.8)

где J – момент инерции относительно оси z; J0 – момент инерции относительно оси z’; m – масса тела; l – расстояние между осями z и z’.

Рассмотрим вращение физического маятника вокруг точки О1 (см. рис. 6.1).

Проведем линию О1С и на ее продолжении возьмем точку О2, такую, что О1О2 = lпр1. Обозначим О2С = l2, так что . Тогда

.

Таким образом, .

Теперь перевернем маятник и рассмотрим его вращение вокруг оси, проходящей через точку О2, при этом

,

откуда следует, что lпр1 =lпр2.

 







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 626. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия