Общая зависимость между деформациями и напряжениями
В сопротивлении материалов, при исследовании деформаций в случае объемного напряженного состояния предполагаем, что материал подчиняется закону Гука и что деформации малы. Рассмотрим элемент, размеры граней которого равны а х в х с, и
Все напряжения для простоты рассуждений считаем положительными. Вследствие деформации рёбра элемента изменяют свою длину и становяться равными а+^а; в+^в; с+^с. Отношение приращений длин рёбер элементов к первоначальной их длине дадут главные относительные удлинения в главных направлениях:
Полная относительная деформация элемента ах в хс в направлении ребра а выразится как сумма
Аналогично можно найти полные относительные деформации в направлении рёбер в и с.
Эти три формулы носят название обобщенного закона Гукй. Объемная деформация может быть выражена так:
Изменение объема зависит лишь от суммы главных напряжений, а не от их соотношения. Поэтому такое же изменение объема получит элементарный кубик, на гранях которой будут действовать одинаковые напряжения
|
