Порядок выполнения работы. Задание I.Измерение диаметра цилиндра

 

Задание I. Измерение диаметра цилиндра

 

1. Измерьте 5–7 раз диаметр цилиндра d с помощью микрометра. Результаты измерений занесите в табл. 1.

 

2. Найдите среднее арифметическое значение диаметра по формуле

 

 

,

 

где п – число измерений, i – номер измерения.

 

3. Вычислите отклонения результатов отдельных измерений
от среднего арифметического и квадрата отклонения . Занесите результаты в табл. 1.

 

Таблица 1

Микрометр №... Цена деления микрометра Δ = 0, 01 мм, погрешность прибор δ = 0, 01 мм.

 

№ п/п
…
Σ		-
среднее		-	-

 

4. Найдите полуширину доверительного интервала Δ d по формуле

где τ (α, n) – коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности (чаще всего выбирают α = 0, 95; таблица коэффициентов Стьюдента приведена в приложении II), п–- количество измерений, δ – погрешность прибора, Δ – цена деления шкалы прибора.

5. Рассчитайте относительную погрешность ε _d измерения диаметра цилиндра по формуле

ε _d = ( Δ d/< d >) 100%.

6. Результат измерения запишите в стандартном виде:

мм, ε _d=... при α = 0, 95.

 

Задание II. Измерение высоты цилиндра

 

Высоту цилиндра измерьте 5–7 раз с помощью штангенциркуля, данные занесите в табл. 2.

Проведите расчеты погрешности измерения высоты так же, как это было сделано в задании I.

 

Результат представьте в стандартном виде:

мм, ε _h =... при α = 0, 95.

Таблица 2

 

Штангенциркуль № ... Цена деления штангенциркуля ω = 0, 1мм, погрешность прибора δ = 0, 1 мм.

 

№ п/п	hi	hi – < h >	(hi – < h >)2
…
Σ		-
среднее		-	-

Задание III. Измерение массы цилиндра

 

Измерьте массу цилиндра на аналитических весах с ценой деления 1 мг. В этом случае значение массы можно определить с высокой точностью, а погрешность прибора и погрешность округления массы достаточно малы, и поэтому погрешностью в определении массы цилиндра можно пренебречь.

Задание IV. Вычисление плотности цилиндра и оценка

погрешности косвенных измерений

1. Вычислите среднее значение плотности цилиндра по формуле

,

 

 

где < т >, < d>, < h> – средние значения массы, диаметра и высоты цилиндра.

Число p= 3, 14159... округлите так, чтобы его относительная погрешность была на порядок (в 10 раз) меньше наибольшей из относительных погрешностей ε _d, ε _h, ε _m. Например, если наибольшая из этих погрешностей больше 13 %, то число следует округлить до двух значащих цифр, т.е. π ≈ 3, 1. В этом случае относительная погрешность

.

 

Если же наибольшая относительная погрешность ε _d, ε _h, ε _m больше 0, 5%, но меньше 13%, то число следует округлить до трех значащих цифр: π = 3, 14.

При правильном выборе степени округления любой константы (например, числа π) погрешность округления не внесет существенного вклада в величину доверительного интервала измеряемой величины.

2. Рассчитайте относительную погрешность в определении плотности цилиндра по формуле

.

 

3. Рассчитайте абсолютную погрешность определения плотности цилиндра

.

 

Результат измерений запишите в стандартном виде:

 

кг/м³, =... % при α = 0, 95

Контрольные вопросы.

 

1. Что называется плотностью вещества? Укажите размерность плотности и единицы измерения.

2. Прямые и косвенные измерения в данной лабораторной работе.

3. Получите формулы для расчета плотности твердых тел в форме шара и параллелепипеда.