Лабораторная работа № 1-2

Определение ускорения свободного падения

Цель работы: исследование колебательного движения математического маятника, расчет ускорения свободного падения.

Оборудование:

1. Математический маятник переменной длины;

2. Секундомер;

3. Линейка (или мерная лента).

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Математическим маятником называется система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити длиной l, на которой подвешена материальная точка массы .

Если маятник отклонить от положения равновесия на некоторый угол (см. рис. 1) и предоставить ему свободно двигаться, то под действием двух сил (силы тяжести и силы натяжения нити ) маятник будет колебаться около положения равновесия (силой сопротивления со стороны воздуха будем пренебрегать).

 

Рис. 1.

Математический маятник

 

Разложим силу тяжести на две составляющие по двум взаимно перпендикулярным направлениям:

вдоль нити:

(1)

 

перпендикулярно к ней (по касательной к траектории, т.е. к окружности):

(2)

 

Тангенциальная составляющая силы тяжести определяет тангенциальную составляющую ускорения :

(3)

 

(4)

 

Знак " –" свидетельствует о том, что направления тангенциальной составляющей ускорения противоположно по знаку угловому смещению маятника из положения равновесия.

Смещение маятника из положения равновесия можно характеризовать как величиной угла отклонения от положения равновесия , так и длиной дуги S (траектория движения материальной точки является дугой окружности радиуса ). Если угол выражен в радианах, то

S =

(5)

и, следовательно

(6)