Податливость

Уравнение (5.5) представляет собой соотношение между скоростью выделения энергии и податливостью. Таким образом, из соотношения между G и /С следует, что для плоского напряженного состояния

(5.22)

В случае плоской деформации в это соотношение следует добавить коэффициент (1 — Ъ?).1

Уравнение (5.22) позволяет определять К и G из податливости образца либо с помощью вычислений, либо экспериментально. Следует отметить, что податливость определяется по формуле

(5.23)

т. е. она определяется относительным перемещением точек приложения нагрузки. Уравнение (5.22) часто используют для вычислений К методом конечных элементов (см. § 13.3).

Поучительным примером применения этого принципа является вычисление К и G для образца, имеющего форму двухконсольной балки (ДКБ) и изображенного на рис. 5.13. Если размер трещины измеряется от точки приложения нагрузки, то из теории простого изгиба следует, что относительное перемещение двух точек приложения нагрузки

(5.24) Следовательно, податливость образца

Отсюда следует, что интенсивность выделения энергии

(5.25)

а коэффициент интенсивности напряжений

(5.26)

Уравнение (5.26) дает лишь грубое приближение величины коэффициента интенсивности напряжений. Расхождение возникает из-за того, что в балке образуются деформации сдвига (это можно учесть при выводе податливости), а также из-за того, что концы балок не жестко закреплены, а опираются на упругие шарниры.

Из уравнения (5.26) следует, что коэффициент интенсивности напряжений для двухконсольной балки не зависел бы от размера трещины, если бы образец имел форму клина: если толщина увеличивается пропорционально а, так что отношение а/В постоянно, то величина К будет иметь одинаковые значения для трещин всех размеров. Это дало бы возможность исследовать процесс роста трещины при постоянных значениях К или G. Образец переменной толщины не очень практичен, поскольку процесс распространения трещины слишком сильно подвержен влиянию толщины образца. Поэтому Мостовой и др. [14] ввели в обращение образец в виде клиновидной двухконсольной балки, изображенной на рис. 5.14. Можно показать, что в этом образце при ограниченной области изменения размеров трещины величины К и G (вдоль тех же линий, что и в обычном ДКБ-образце) постоянны.

Как показано на рис. 5.15, образец в виде клиновидной консоли может быть использован для изучения роста трещины при постоянном К- Образец нагружается вдоль линии ОА силой Р_и при которой достигается интенсивность напряжений'(и интенсивность выделения энергии), необходимая для роста трещины. Трещина немного расширяется, что приводит к уменьшению нагрузки: Для того чтобы снова началось расширение трещины, необходимо повторное нагружение до той же силы Р_ь поскольку при этой нагрузке достигается то же значение К (обратите внимание на то, что, например, в образце с краевой трещиной при росте трещины то же значение К возникает

при меньших значениях Р, поскольку с ростом а значение К увеличивается по формуле К *=* СР~[/ка).

При использовании образцов в виде двухконсольной балки часто оказывается, что путь трещины отклоняется от оси симметрии, как показано на рис. 5.14 (трещина В). Этого можно избежать, если проделать на боковых поверхностях образца выточки (см. рис. 5.14),

хотя наличие этих выточек усложняет вычисление податливости. Податливость можно также определить экспериментально следующим образом.

Измеряя нагрузку и РТ, можно построить диаграмму «нагрузка — перемещение» (рис. 5.16, а). Эту работу следует повторить для различных размеров трещин. В соответствии с формулой С; = f= vIP, податливость определяется наклоном этих' линий. По измеренным значениям С строится график зависимости этой величины от размера трещины (рис. 5.16, б). Определяя наклон получающейся линии, можно найти производную от податливости дС/да, на основе которой с помощью уравнения (5.22) можно вычислить величины G и К (рис. 5.16, б). В -случае образца в виде клиновидной консольной балки можно

найти такую область изменения размеров трещины (между А и В), в которой G и К, фактически не зависят от длины трещины. Рис. 5.17 позволяет судить (см. [16, 17]) о точности измерений податливости путем сравнения их с результатами вычислений.

Примечание. В образцах в виде двухконсольной балки податливость определяется раскрытием трещины. Это возможно только для образцов, нагружаемых по линии трещины. Для других типов образцов РТ нельзя использовать для определения податливости, поскольку относительное перемещение точек приложения нагрузки не равно РТ (см. [15]).