Однофакторна модель Брауна

n, t – кількість років спостереження;

Р_і - величина показника у відповідному році спостереження;

- приведена питома вага показника відповідного року.

Питома вага показника відповідного року розраховується по декількох формулам:

;

А_і - питома вага показника відповідного року

 

Відносно даної задачі А₄ = 2/(4+1) = 0, 4

А_t-1 = A_t * (1 - A_t)

Відносно даної задачі А₃ = A₄ * (1 – A₄) = 0, 4 * (1 – 0, 4) = 0, 4*0, 6 =0, 24

А_t-2 = A_t * (1 - A_t)²

Відносно даної задачі А₂ = A₄ * (1 – A₄)² = 0, 4 * (1 – 0, 4)² = 0, 4*0, 36 =0, 144

А_t-3 = A_t * (1 - A_t)³

Відносно даної задачі А₁ = A₄ * (1 – A₄)³ = 0, 4 * (1 – 0, 4)³ = 0, 4*0, 216 =0, 086

А_t-4 = A_t * (1 - A_t)⁴

Відносно даної задачі А₀ = A₄ * (1 – A₄)⁴ = 0, 4 * (1 – 0, 4)⁴ = 0, 4*0, 13 =0, 052

В загальному вигляді А_і розраховується по формулі:

∑ А_і = А₄+ А₃+ А₂+ А₁+ А₀ = 0, 4+0, 24+0, 144+0, 086+0, 052 = 0, 922

А₄ = А₄/∑ А_і = 0, 4/0, 922 = 0, 434

А₃ = А₃/∑ А_і = 0, 24/0, 922 = 0, 26

А₂ = А₂/∑ А_і = 0, 144/0, 922 = 0, 156

А₁ = А₁/∑ А_і = 0, 086/0, 922 = 0, 093

А₀ = А₀/∑ А_і = 0, 052/0, 922 = 0, 056

Р₅=0, 434*7, 1+0, 26*6, 6+0, 156*6, 1+0, 093*5, 5+0, 056*0 = 6, 261 шт. трикотажних виробів на 1 люд

Загальний попит на трикотажні вироби в регіоні = 6, 261*125000 = 782625 шт.

 

2.Модель апроксимації даних.

Дана модель розраховується рівнянням прямої лінії у = а₀ + а₁*t

де - коефіцієнти лінії тренду;

t – рік спостереження.

Коефіцієнти знаходимо з системи рівнянь:

 

∑ Y = а₀ *n + а₁*∑ t

∑ Y*t = а₀ *∑ t + а₁*∑ t²

Для розв’язання даної системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю:

Таблиця 9

Допоміжна таблиця

t, рік	Y, попит	Y*t	t2
	5, 5	5, 5
	6, 1	12, 2
	6, 6	19, 8
	7, 4	29, 6
∑ = 10	∑ = 25, 6	∑ = 67, 1	∑ = 30

25.6 = а₀ *4 + а₁*10

67.1 = а₀ *10 + а₁*30

 

Розв'язавши системи двох рівнянь з двома невідомими отримали:

а₀ = 4, 85

а₁ = 0, 62

Тоді рівняння прямої лінії даної задачі

 

у = 4, 85 + 0, 62*t

Наносимо дану пряму лінію на графік (рис. 1)

Графічне зображення зміни попиту на протязі чотирьох років спостереження на рисунку 1

 

Рис.1 Зміна попиту на протязі чотирьох років спостереження

 

Для визначення загального прогнозу попиту трикотажних виробів у п'ятому році спостереження в рівняння прямої лінії підставляємо t = 5

Y₅ = 4, 85 + 0, 62*5 = 7, 95 шт. трикотажних виробів на 1 люд

Загальний попит на трикотажні вироби в регіоні = 7, 95*125000 = 993750 шт.

 

Висновок: загальний прогноз попиту трикотажних виробів в регіоні в п'ятому році спостереження за наступними методами:

- за методом однофакторної моделі Брауна попит складає - 782625 шт.

- за методом апроксимації даних попит складає – 993750 шт.