Определение напряжений в плоских крышках и днищах

Под внутренним избыточным давлением

Плоские крышки и днища широко распространены в машиностроении и их можно рассматривать как тонкие пластинки, у которых толщина меньше 1/5 наименьшего размера основания. За наименьший размер основания у упругих пластинок принимают диаметр, у прямоугольных – меньшую сторону, у эллиптических – меньшую ось эллипса и т. д.

Под действием внешних нагрузок в плоских крышках и днищах одновременно могут возникать как напряжение изгиба, так и напряжения растяжения или сжатия, которые еще называются мембранными напряжениями. В зависимости от характера напряженного состояния и величины прогиба тонкие пластинки могут подразделяться на жесткие, гибкие и мембранные. Для жестких пластинок характерно преобладание изгибных напряжений, а их прогиб не превышает 1/4 толщины пластинки. У гибких пластинок изгибные и мембранные напряжения сравнимы, а прогиб изменяется в пределах от 1/4 толщины до 5 толщин. И, соответственно, у мембран преобладают мембранные напряжения, и прогиб превышает 5 толщин пластинки. При расчетах плоские днища, крышки, фланцы и т.д. рассматриваются как жесткие пластинки. Форма днища бывает эллиптической, конической, полушаровой и плоской.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Теоретически и экспериментально определить напряжения, действующие на поверхности плоской крышки и плоского днища, для заданных значений внутреннего давления, сравнить экспериментальные значения с расчетными и определить процент отклонения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Расчет напряжений вплоских круглых крышках или днищах ведется согласно теории тонких пластинок, по которой общие уравнения круглых пластинок, нагруженных симметрично, записываются в дифференциальной форме:

(2.1)

(2.2)

Уравнения изгибающихся моментов записывается в виде:

(2.3)

(2.4)

где M_r – радиальный момент, отнесенный к единице длины; M_t – кольцевой момент, отнесенный к единице длины, φ - угол поворота нормали к срединной поверхности; W – прогиб пластинки на некотором радиусе окружности; r – текущий радиус; - цилиндрическая жесткость пластины; Е – модуль упругости первого рода; - толщина пластинки; - коэффициент Пуассона; Q – перерезывающая сила.

Уравнения (2.1) и (2.2) называются уравнениями углов поворота нормалей и прогибов пластинки в дифференциальной форме.

Так как способ закрепления крышки или днища по краям (рис. 2.1) влияет на величину и характер распределения этих напряжений, то конструктивную схему можно свести к шарнирной (рис. 2.2) или жестко защемленной (рис. 2.3).

Рис. 2.1.

 

 

 

 

 

Рис. 2.2. Рис. 2.3.

В действительности же будет иметь место промежуточный случай, тo есть упругая заделка края. Для определения перерезающей силы, независимо от способа заделки края крышки или днища, уравнение равновесия центральной частикрышки радиуса r (рис. 2.4) запишется в виде:

. (2.5)

Откуда: . (2.6)

 

 

 

Рис. 2.4.

Подставив значение Q в уравнение (2.1) и дважды проинтегрировав его, получим:

(2.7)

где С₁ и С₂ – постоянные интегрирования.

Постоянная интегрирования С₂ определяется из условия, что в центре крышки или днища при , а это возможно только в том случае, когда С₂=0 в уравнении (2.7). Следовательно, уравнение (2.7) можно представить в виде:

(2.8)

Постоянная С₁ интегрирования определяется из второго граничного условия при и зависит от способа закрепления крышки по контуру.

Для жесткозащемленного случая когда при , , из уравнения (2.8) имеем, что . Тогда уравнение (2.8) перепишется:

(2.9)

Для шарнирного закрепления при радиальный момент и из уравнения (2.3) имеем:

(2.10)

Подставим в уравнение (2.10) значение угла поворота нормалей к срединной поверхности из уравнения (2.8) и производную , а затем, решим его относительно С₁.

(2.11)

С учетом выражения (2.11) уравнение (2.8) для шарнирного закрепления перепишется:

(2.12)

Подставив в уравнения (2.3), (2.4) значения из выражений (2.9), (2.12), получим уравнения для определения величины изгибающих моментов М_r и М_t в зависимости от способа заделки, крышки или днища:

для жесткого защемления:

(2.13)

,

для шарнирной заделки:

(2.14)

.

Нормальные радиальные и кольцевые напряжения, действующие на поверхности плоской крышки или днища, найдутся в общем виде как

(2.15)

(2.16)

Тогда, в зависимости от способа закрепления крышки или днища по контуру, выражения (2.15), (2.16) с учетом (2.13), (2.14) перепишутся в виде:

для жесткого защемления: (2.17)

(2.18)

для шарнирной заделки: (2.19)

(2.20)

3 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКАПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 3.1. Основным элементом является тонкостенный цилиндрический аппарат 1, снабженный плоской разъемной крышкой 2 и плоским приварным днищем 3. Рабочее давление в аппарате 1, заполненным касторовым маслом, создается грузопоршневым манометром 4 (МП-600). Под действием давления в материале плоской крышки и плоского днища возникают деформации, которые воспринимаются тензодатчиками 5, наклеенными на наружной поверхности. Сигнал от тензодатчиков поступает на тензостанцию 6 («Топаз 3-4-01») и регистрируется электронным цифровым вольтметром 7 (В7-20). После снятия рабочего давления в аппарате 1 с помощью индикатора часового типа 8, установленного на тарировочном устройстве 9, по показаниям электронного цифрового вольтметра 7 определяется прогиб балки 10, на которой наклеены компенсационные датчики 11 и 12.

 

 

Рис. 3.1.

Расстояние по радиусу от центра крышки (днища) до исследуемой точки r_1, r_2, r_3, r₄ замерить на установке и занести в таблицу 4.2.

Переключая тумблер 13 из положения 0 в положение 9 снять показания тензостанции при ненагруженных тензодатчиках 5 с помощью электронно-цифрового вольтметра 7 изанести эти показания таблицу 4.2. Закрыть вентиль 14. Создать давление в аппарате, снять показания на манометре 4 до заданного значения давления; но не свыше 3 МПа. Снять показания тензостанции с помощью электронного цифрового вольтметра 7, переключая тумблер 13 из положения 9 в положение 0. Открыть вентиль 14, сбросить давление в аппарате 1 и выдержать 5 минут. Повторить испытание и, если показания не совпадают, подрегулировать каналы. Переключая тумблер 13, нагружать тарировочную балку 10 нагрузкой, величина которой должна соответствовать показаниям электронно-цифрового вольтметра 7 при нагруженных датчиках. Определить с помощью индикатора 8 величину прогиба тарировочной балки 10.