Пример

Решить обратную геодезическую задачу, т.е. найти расстояние d между точками и направление этой линии (румб, азимут), если координаты точки1 Х₁= 320, 5 м, У₁ = 780, 2 м; координаты т очки 2 Х₂= 230, 7 м, У₂ =900, 1 м.

Решение.

1. Определяем приращение координатΔ Х = Х₂-Х₁ = 230, 7 -320, 5 = -89, 8 м

 

Δ Х = У₂ –У₁ =900, 1 – 780, 2 = 119, 9 м

Знаки приращений говорят, что линия расположена во второй четверти (ЮВ)

Знаки приращения координат можно определить по следующей схеме:

 

СЗ С х

СВ

З +Δ Х - Δ У +Δ Х + Δ У В

у -Δ Х - Δ У -Δ Х + Δ У у

 

ЮЗ ЮВ

Ю х

 

Они зависят от четверти, в которой расположена линия.

 

2. Величина румба определяется по формуле

tg r= = = 1, 3352

ctgr = = = 0, 74, 89

По таблицам Брадиса находим величину румба - 53⁰ 10ʹ

3. Расстояние между точками найдем по теореме Пифагора:

d= Δ Х²+ Δ У² = 89, 8² + 119, 9² = 22440, 05 = 149, 8 м

ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ (ЛАБОРАТОРНОЙ) РАБОТЫ

 

1. Вычислить Аи по формуле: Аи=Ам+(±∆)

2. Определить Ам по формуле: Ам=Аи+(±γ)

3. Решить прямую и обратную геодезические задачи по данным таблицы.

ЗАДАНИЯ ПО ВАРИАНТАМ

 

 

Задание для вопросов 1и2.

№ варианта	Ам	∆	Аи	γ
	6°56΄	+ 8°14΄	34°46΄	-4°15΄
	28°17΄	-5°16΄	2°51΄	+8°27΄
	54°36΄	+6°27΄	9°14΄	-12°32΄
	2°18΄	+5°40΄	22°37΄	-6°35΄
	88°46΄	-12°21΄	4°05΄	+11°45΄
	5°38΄	-8°45΄	130°42΄	-9°18΄
	124°51΄	+7°35΄	358°33΄	-7°54΄
	97°39΄	-4°18΄	239°40΄	+2°49΄
	4°47΄	+11°15΄	6°12΄	+6°55΄
	161°28΄	-9°50΄	357°19΄	-5°37΄
	186°07΄	+6°15΄	183°44΄	+3°42΄
	356°13΄	-12°20΄	12°15΄	-9°08΄

 

Задание для вопроса 3

 

№ варианта	Дирекционный угол	Расстояние, м
	73°15΄
	153°40΄
	232°50΄
	281°20΄
	351°15΄
	304°45΄
	116°10΄
	308°40΄
	265°50΄
	6°10΄
	346°30΄
	90°4΄

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Какие знаки у приращения координат Δ Х и Δ У, если наименование румба ЮЗ?

а) –Δ Х, –Δ У; б)+ Δ Х, +Δ У; в)–Δ Х, +Δ У; г))+ Δ Х, –Δ У;

2. Найдите координаты точки 2, если координаты точки 1 Х= 10, У=5 и приращение Δ Х = 20, Δ У =15.

а) 30, 20; б) 20, 30; в) 20, 40; г) 30, 40;

3. Решить обратную геодезическую задачу: найти расстояние между двумя точками и румб линии, если координаты начала и конца линии Х₁= 320, 5 м, У₁ = 780, 2 м; Х₂ 230, 7 м,

У₂ = 900, 1 м.

а); 160, 7 м, 60⁰ 20ʹ; б)149, 8 м, 53⁰ 10ʹ; в) 120, 9 м, 58⁰ 45ʹ; г) 456, 7м, 45⁰ 15ʹ;

4. Решить прямую геодезическую задачу: определить прямоугольные координаты точки 2 через координаты точки 1 по следующим данным: Х₁ = 4250м, У₁= 6730м, расстояние d – 120, 1 м, дирекционный угол - 48⁰ 30ʹ.

а) Х₂ =2570 м, У₂ =4820м; б)Х₂ =357 м, У₂ =724 м; в) Х₂ =695м, У₂₌ 611 м;

г) Х₂ =4329, 5 м, У₂ = 6819, 9 м.