Основные единицы физических величин SI

Основные единицы физических величин SI

Величина	Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
международное	русское
Длина	L	метр	m	м
Масса	М	килограмм	kg	кг
Время	Т	секунда	s	с
Электрический ток (сила электрического тока)	I	ампер	A	А
Термодинамическая температура	Θ	кельвин	K	К
Количество вещества	N	моль	mol	моль
Сила света	J	кандела	cd	кд

 

Примеры производных единиц SI, наименования и обозначения которых образованы с использованием наименований и обозначений основных единиц SI

Величина	Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
международное	русское
Площадь	L2	квадратный метр	m2	м2
Объем, вместимость	L3	кубический метр	m3	м3
Скорость	LT-1	метр в секунду	m/s	м/с
Ускорение	LT-2	метр на секунду в квадрате	m/s2	м/с2
Плотность	L-3M	килограмм на кубический метр	kg/m3	кг/м3
Удельный объем	L3M-1	кубический метр на килограмм	m3/kg	м3/кг
Плотность электрического тока	L-2I	ампер на квадратный метр	A/m2	А/м2

Производные единицы SI, имеющие специальные наименования и обозначения

Величина	Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение	Выражение через основные и производные единицы СИ
Плоский угол	l	радиан	рад	м× м-1 = 1
Телесный угол	l	стерадиан	cp	м2× м-2 = 1
Частота	T-1	герц	Гц	с-1
Сила	LMT-2	ньютон	H	м× кг× с-2
Давление	L-1МТ-2	паскаль	Па	м-1× кг× с-2
Энергия, работа, количество теплоты	L2MT-2	джоуль	Дж	м2× кг× с-2
Мощность	L2MT-3	ватт	Вт	м2× кг× с-3
Электрический заряд, количество электричества	TI	кулон	Кл	с× A
Электрическое напряжение, электрический потенциал, разность электрических потенциалов, электродвижущая сила	L2MT-3I-1	вольт	В	м2× кг× с-3× A-1
Электрическая емкость	L-2M-1T4I2	фарад	Ф	м-2× кг-1× с4× A2
Электрическое сопротивление	L2MT-3I-2	ом	Ом	м2× кг× с-3× A-2
Электрическая проводимость	L-2M-1T3I2	сименс	См	м-2× кг-1× с3× A2
Поток магнитной индукции, магнитный поток	L2MT-2I-1	вебер	Вб	м2× кг× с-2× A-1
Плотность магнитного потока, магнитная индукция	MT-2I-1	тесла	Тл	кг× с-2× A-1
Индуктивность, взаимная индуктивность	L2MT-2I-2	генри	Гн	м2× кг× с-2× A-2
Температура Цельсия	Θ	градус Цельсия	°С	К
Световой поток	J	люмен	лм	кд× ср
Освещенность	L-2J	люкс	лк	м-2× кд× ср
Примечание В таблицу включены дополнительные единицы: единица плоского угла - радиан и единица телесного угла - стерадиан.

Внесистемные единицы, допустимые к применению наравне с единицами SI

Наименование величины	Единица
Наименование	Обозначение	Соотношение с единицей СИ	Область применения
международное	русское
Масса	тонна	t	т	1 × 103 кг	Все области
атомная единица массы	u	а.е.м.	1, 6605402 × 10-27 кг (приблизительно)	Атомная физика
Время	минута	min	мин	60 с	Все области
час	h	ч	3600 с
сутки	d	сут	86400 с
Плоский угол	градус	...°	...°	(p/180) рад = 1, 745329... ∙ 10-2 рад	Все области
минута	...′	...′	(p/10800) рад = 2, 908882... ∙ 10-4 рад
секунда	...″	...″	(p/648000) рад = 4, 848137... ∙ 10-6 рад
град (гон)	gon	град	(p/200) рад = 1, 57080... ∙ 10-2 рад	Геодезия
Объем, вместимость	литр		л	1 × 10-3 м3	Все области
Длина	астрономическая единица	ua	а.е.	1, 49598 ∙ 1011 м (приблизительно)	Астрономия
световой год	ly	св.год	9, 4605 ∙ 1015 м (приблизительно)
парсек	pc	пк	3, 0857 ∙ 1016 м (приблизительно)
Оптическая сила	диоптрия	-	дптр	1 × м-1	Оптика
Площадь	гектар	ha	га	1 ∙ 104 м2	Сельское и лесное хозяйство
Энергия	электрон-вольт	eV	эВ	1, 60218 ∙ 10-19 Дж (приблизительно)	Физика
киловатт-час	kW× h	кВт× ч	3, 6 ∙ 106 Дж	Для счетчиков электричес-кой энергии
Полная мощность	вольт-ампер	V× A	В× А		Электро-техника
Реактивная мощность	вар	var	вар		Электро-техника
Электрический заряд, количество электричества	ампер-час	A× h	А× ч	3, 6 × 103 С	Электро-техника

Множители и приставки, используемые для образования наименований и обозначений десятичных кратных и дольных единиц SI

Десятич-ный множитель	Прис-тавка	Обозначение приставки	Десятич-ный множитель	Прис-тавка	Обозначение приставки
международное	русское	международное	русское
1024	иотта	Y	И	10-1	деци	d	д
1021	зетта	Z	З	10-2	санти	c	с
1018	экса	Е	Э	10-3	милли	m	м
1015	пета	Р	П	10-6	микро	μ	мк
1012	тера	Т	Т	10-9	нано	n	н
109	гига	G	Г	10-12	пико	p	п
106	мега	М	М	10-15	фемто	f	ф
103	кило	k	к	10-18	атто	a	а
102	гекто	h	г	10-21	зепто	z	з
101	дека	da	да	10-24	иокто	y	и

 

На практике появляется необходимость проводить измерения величин, характеризующих свойства явлений и процессов. Некоторые свойства проявляются качественно, другие количественно. Отображение свойств в виде множества элементов или чисел или условных знаков представляет собой шкалу измерений этих свойств. Шкала измерений — это упорядоченная совокупность значений физической величины, которая служит основой для ее измерения. В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений.

 

Пример 1

Энергия определяется по уравнению , где m – масса, с – скорость света. Определить размерность энергии.

Решение

1) ;

2) m = M; с² = (l / t) ² = (L/T)² = L²/T²;

3) Е = М*(L²/T²) = МL²T^-2.

Размерность энергии имеет вид: L²МT^-2.

 

Пример 2

Какой будет размерность грузопотока, определяемого как количество груза в единицу времени?

Решение

1) грузопоток = количество груза / единица времени;

2) кол-во груза = килограммы = M; единица времени = секунды = Т;

3) грузопоток = М/Т = МТ^-1.

Размерность грузопотока имеет вид: L⁰МТ^-1.

 

Для закрепления практических навыков следует прорешать тестовые задания по темам 1.1 и 1.2.

 

Темы 1.3 - 1.5 – 6 час. Измерения и их погрешности

План

1.Краткое освещение наиболее сложных вопросов по темам 1.3 - 1.5.

2.Опрос.

3.Решение типовых задач.

4.Выдача задания и тем рефератов.

 

Измерение - совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Вид измерений - часть области измерений, имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин.

Принцип измерений - физическое явление или эффект, положенное в основу измерений.

Метод измерений - прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Виды измерений. В зависимости от получения результата - непосредственно в процессе измерения или после измерения путем последующих расчетов - различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения.

Под единством измерений понимают характеристику качества измерений, суть которого заключается в том, что результаты измерений выражаются в узаконенных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам воспроизводимых величин, а погрешности результатов измерений известны с заданной вероятностью и не выходят за установленные пределы.

Средство измерения (СИ) – это техническое средство (или комплекс технических средств), предназначенное для измерения, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу ФВ, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течении известного интервала времени.

Метрологическая характеристика – характеристика одного из свойств средства измерений, влияющая на результат измерений и его погрешность.

Основная МХ СИ – погрешность СИ – это разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением ФВ.

Погрешности по своему происхождению разделяются на систематические и случайные. Систематическая погрешность СИ – составляющая погрешности средства измерений, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся.

Случайная погрешность СИ – составляющая погрешности средства измерений, изменяющаяся случайным образом.

Для пределов допускаемой основной (и дополнительной) погрешностей предусмотрены различные способы выражения в виде абсолютной, относительной и приведенной погрешностей.

Абсолютная погрешность – разность между показанием Х СИ и действительным значением Х_д измеряемой величины:

Δ = | Х­ - Х_д |.

В качестве Х_д выступает либо номинальное значение СИ, либо значение величины, измеренной более точным (не менее, чем на порядок) СИ. Абсолютная погрешность выражается в единицах измерения ФВ и может быть задана в виде

Δ = ± a, или Δ = ± (a + bX).

Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (РМГ 29-99):

δ = Δ / Х_д.

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведенная погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона, вычисляется по формуле

γ = Δ / Х_N,

где X_N — нормирующее значение, которое зависит от типа шкала измерительного прибора и определяется по его градуировке.

Приведенная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

В качестве истинного (действительного) значения измеряемой величины принимается ее среднее арифметическое значение

,

где - результат i -го единичного измерения; - среднее арифметическое значение измеряемой величины из n единичных результатов.

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений (СКП) - оценка s_x (или S_x) рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле

.

На практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение - (СКО). Под отклонением понимают отклонение единичных результатов в ряду измерений от их среднего арифметического значения. Если в результаты измерений введены поправки на действие систематических погрешностей, то отклонения представляют собой случайные погрешности. При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО являются одинаковой оценкой рассеяния результатов единичных измерений.

Средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического - оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле

,

где - СКО результатов единичных измерений, полученное из ряда равноточных измерений; n - число единичных измерений в ряду.

Доверительные границы погрешности результата измерений - наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений. Доверительные границы в случае нормального закона распределения вычисляются как ± t , ± t , где t - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности P и числа измерений n (коэффициент Стьюдента, определяемый по специальным таблицам).

Поправка - значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. Знак поправки противоположен знаку погрешности.

В инженерной практике точность измерения выражается в основном интервалом, в котором с установленной вероятностью находится суммарная погрешность измерения:

при P=α.

Система допусков, например, построена на понятии предельной погрешности D_п = ± 2s при P = 0, 95.

Грубые погрешности измерений (промах) могут сильно исказить , s и доверительный интервал, поэтому обязательно их исключение из серии измерений. Обычно они сразу видны в ряду полученных результатов, но в каждом конкретном случае это необходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки промахов.

По критерию 3s считается, что результат, возникающий с вероятностью P £ 0, 003, маловероятен и его можно квалифицировать промахом. То есть сомнительный результат x_i отбрасывается, если

Величины и вычисляют без учета . Данный критерий надежен при числе измерений не менее двадцати. Если n < 20, то целесообразно применять критерий Романовского. При этом вычисляют отношение и вычисленное значение уровня значимости сравнивают с теоретическим (в нижеприведенной табл.) при выбираемом уровне значимости α. Обычно выбирают α = 0, 01- 0, 05, и если ≥ β _Т, то результат отбрасывают.

Теоретические значения β _Т

Уровень значимости α	Число измерений n
0, 01	1, 73	2, 16	2, 43	2, 62	2, 75	2, 90	3, 08
0, 02	1, 72	2, 13	2, 37	2, 54	2, 66	2, 80	2, 96
0, 05	1, 71	2, 10	2, 27	4, 41	2, 52	2, 64	2, 78
0, 10	1, 69	2, 00	2, 17	2, 29	2, 39	2, 49	2, 62

 

Пример. При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили 22, 24, 26, 28 и 48 л/100 км. Последний результат вызывает сомнение. Рассчитываем средний расход топлива и соответствующее СКО:

= 25 л/100 км; s = 2, 6 км/100 км.

По критерию Романовского при n < 20, α =0, 01 из табл. β Т = 1, 73. Находим ритерий свидетельствует, что последний результат надо отбросить.

При малом числе измерений используют также критерий Шовине. В этом случае промахом считается результат если разность превышает значения Аs. Значения А равны: 1, 6 при n = 3; 1, 7 при n = 6; 1, 9 при n =8; 2, 0 при n = 10.

Пример. Измерение силы тока дало следующие результаты: 10, 07; 10, 08; 10, 10; 10, 12; 10, 13; 10, 15; 10, 16; 10, 17; 10, 20; 10, 40 А. Проверить по критерию Шовине, не является ли промахом значение 10, 40 А?

Обработка данных приводит к значениям: = 10, 161 А; s = 0, 094 А. По критерию Шовине: = 0, 24 2 * 0, 094. Поэтому результат 10, 40 является промахом.

Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения измерений.

Сбор и обработка статистических данных, полученных в процессе измерений при контроле качества, базируются на применении выборочного метода.

Данные, полученные на основании выборки, удобно представлять в виде статистических характеристик положения и рассеивания измеряемой величины, которая является случайной, так как невозможно предсказать ее значения до проведения измерений.

Важнейшей характеристикой положения величины на числовой оси, характеризующего точность процесса, является среднеарифметическое значение результатов наблюдений (измерений), определяемое по формуле

, (1)

где x_i – результат i-го измерения; n – число измерений в статистическом ряду.

Для оценки рассеивания наблюдаемых значений показателей качества применяют несколько статистических характеристик. Простейшей из них является размах R, вычисляемый как разность между наибольшим x_max и наименьшим x_min значениями результатов измерений в выборке:

. (2)

Размах существенно зависит от случайных обстоятельств и применяется лишь в качестве приблизительной оценки рассеивания.

За меру рассеяния отдельных значений вокруг среднего арифметического значения чаще принимают выборочную дисперсию (разброс).

При . (3)

При . (4)

На практике более удобной характеристикой считают выборочное среднее квадратическое отклонение σ;, имеющее ту же размерность, что и среднее арифметическое значение контролируемого показателя качества. Среднее квадратическое отклонение характеризует сходимость результатов (степень их концентрации относительно центра распределения).

При . (5)

При . (6)

Для получения статистического ряда необходимо ранжировать статистические результаты измерений, а также подвергнуть их дополнительной обработке, объединив одни и те же или близкие значения показателя в группы.

Число случаев в группе (m₁, m₂, …, m_k, где k – число групп) называют абсолютной частотой. Более универсальной величиной является относительная частота или частость, определяемая по формуле

w_j =m_j / n, j = 1, 2, …, k (7)

 

Сумма частостей всех групп равна единице.

В свою очередь, число групп, на которое распределяется статистический материал, целесообразно определять по правилу Штюргеса [1]:

k = 1+3, 32 lg n, (8)

округляя в большую сторону.

Важнейшим этапом, предшествующим принятию решения при управлении процессом, является определение закона распределения исследуемой случайной величины по выборочным данным. Чаще всего на практике встречается гауссовский (нормальный) закон распределения случайной величины, к которому приближаются и другие законы распределения при определенных (типичных) условиях.

Для определения вида нормального распределения используется постулат К. Гаусса о том, что вероятнейшим значением из результатов нескольких измерений одной и той же величины будет среднее арифметическое значение этих результатов. Плотность вероятностей (плотность распределения) имеет вид

, (9)

где x_i – результат измерения;

е=2, 718… - основание натурального логарифма.

Кривая, построенная по уравнению (9), называется кривой нормального закона распределения вероятностей или кривой Гаусса (рис.). Кривая имеет характерную колоколообразную форму, симметричную относительно центра распределения , где ордината кривой максимальна и равна . Точки перегиба кривой (А и В) располагаются на расстоянии от . По мере удаления от точки плотность распределения уменьшается, и при кривая асимптотически приближается к оси абсцисс.

 

 

 

Рис. Кривая нормального распределения

Максимальная ордината кривой распределения обратно пропорциональна s. Площадь под кривой Гаусса равна 1, или 100% всех значений случайной величины. Так как площадь под кривой всегда должна оставаться равной единице, то при увеличении s кривая опускается вниз, одновременно растягиваясь вдоль оси абсцисс. Напротив, при уменьшении s кривая вытягивается вверх, сжимаясь с боков.

Если рассмотреть частный случай, когда , а s=1, то обозначив плотность вероятности через f ₀(x), уравнение (8.10) можно записать в виде стандартного нормального распределения

. (10)

Функция (10) легко табулируется, и для нее приведены таблицы в изданиях по теории вероятностей и математической статистике, которые могут быть использованы для установления параметров функции (9). Приведем некоторые значения площади под кривой Гаусса и ее ординаты для некоторых характерных границ изменения случайной величины x (табл.1).

Таблица 1