Площади под кривой Гаусса и ее ординаты

Границы изменения случайной величины x	Площадь под кривой Гаусса	Ордината стандартной кривой Гаусса f 0(x)
		0, 3989
	0, 3856	0, 3521
	0, 6827	0, 242
	0, 8885	0, 1295
	0, 9545	0, 054
	0, 9877	0, 0175
	0, 9973	0, 0044

Перевод значений ординат стандартной кривой Гаусса (столбец 3) в ординаты нормальной кривой распределения для реальных измерений будет рассмотрен в примере.

Значения площадей под кривой Гаусса в таблице 8.1 истолковываются следующим образом. Если, например, между границами находится 68, 27% наблюдаемых значений случайной величины, то 31, 73% всех наблюдений следует ожидать за этими границами (соответствующими точкам перегиба нормальной кривой А и В на рис.), а именно: 15, 865% - за границей и 15, 865% - за границей в силу симметричности нормального распределения.

Между трехсигмовыми границами () находится 99, 73% всех наблюдений, т.е. практически все значения. Только 0, 27% значений лежит за этими границами, а именно: 0, 135% - за границей (); 0, 135% - за границей (). Это значит, что при проведении 10000 наблюдений в среднем 27 наблюдений будет лежать за трехсигмовыми границами или при 370 наблюдениях – одно. Поэтому, зная среднее квадратическое отклонение и среднее арифметическое значение случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения, можно ориентировочно указать интервал ее практически возможных минимальных и максимальных значений. И если какое-либо значение появляется за пределами трехсигмового участка, то с большой вероятностью такое событие можно считать чисто случайным. Такой способ оценки диапазона возможных значений случайной величины известен в математической статистике под названием правила трех сигм.

На практике участок, лежащий внутри трехсигмовых границ, называют областью статистического допуска показателей качества продукции или процесса ее производства.

Рассмотрим пример обработки статистических данных.

Пример

Из партии изготовленных деталей для контроля взяты 100 шт., у которых определены значения контролируемого размера. Результаты измерений представлены в таблице. Провести исследование статистических данных.

Таблица