Задачи для самостоятельного решения. 1.1. Бросаются две игральные кости

 

1.1. Бросаются две игральные кости. Пусть А — событие, состоящее в том, что сумма очков нечетная; В — событие, заключающееся в том, что хотя бы на одной из костей выпала единица. Составить пространство элементарных событий, связанное с данным опытом.

 

1.2. Потребитель может увидеть рекламу определенного продукта по телевидению, на рекламном стенде и прочитать в газете. Составить пространство элементарных событий для потребителя в этом опыте.

 

1.3. Торговый агент последовательно контактирует с тремя потенциальными покупателями. Под исходом опыта будем понимать последовательность , где каждый из обозначает продажу или нет товара покупателю. Построить пространство элементарных событий.

 

1.4. Из таблицы чисел взято число. Событие А – число делится на 5, событие В – число оканчивается нулем. а) Что означают события А–В и ?

б) Совместны ли события и ?

 

 

1.5. Из множества супружеских пар наугад выбирается одна пара. Событие А: «Мужу больше 30 лет», событие В: «Муж старше жены», событие С: «Жене больше 30 лет».

1. Выяснить смысл событий АВС, А – АВ,

2. Проверить, что

 

1.6. Рабочий обслуживает три автоматических станка. Событие А — первый станок потребует внимания рабочего в течение часа, В — второй станок потребует внимания рабочего в течение часа, С — третий станок потребует внимания рабочего в течение часа. Что означают события: а) АВС; б) А + В + С; в) г) д) е) А + В + С – АВС?

 

1.7. Производится испытание трех приборов на надежность. Пусть событие -й прибор выдержал испытание . Представить в виде суммы и произведения события и следующие события: а) хотя бы один прибор выдержал испытание; б) не менее двух приборов выдержали испытание; в) только один прибор выдержал испытание; г) только два прибора выдержали испытание.

 

1.8. Страховой агент предлагает услугу по страхованию жизни трем потенциальным клиентам. Пусть события А, В и С означают соответственно, что первый, второй и третий клиент согласился застраховать свою жизнь.

1) Составить события:

а) все клиенты согласились на страховку;

б) хотя бы один клиент согласился на страховку;

в) только один клиент согласился на страховку;

в) только первый клиент согласился на страховку.

2) Назвать события:

а) ; б) ; в) ; г) .

 

1.9. Два игрока поочередно бросают монету. Выигрывает тот игрок, у которого раньше выпадет герб. Пусть означает событие, что в i -ой партии у первого игрока выпал герб; – у второго игрока в i -ой партии выпал герб; А – выигрыш первого игрока, В – выигрыш второго игрока. Записать выражение для А и В через , , , , .

 

1.10. Если событие А – выигрыш по билету одной лотереи, В – выигрыш по билету другой лотереи, то что означают события: ?

 

1.11. Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Пусть событие А 1 = {первый студент решил задачу}, А 2 = {второй студент решил задачу}, A 3 = {третий студент решил задачу}. Выразить через Аi (i = 1, 2, 3) следующие события: А = {задачу решил хотя бы один студент}; В = {задачу решил только первый студент }; C = {задачу решил только один студент }.

 

1.12. Найти случайное событие Х из равенства

 

1.13. В урне 5 синих, 3 красных и 2 желтых шара, пронумерованных от 1 до 10. Из нее наудачу достали 1 шар. Событие A – достали синий шар, событие B – достали красный шар, событие C – достали желтый шар, событие D – достали шар с четным номером, событие E – достали шар с номером, кратным 3. Что означает событие ?

 

1.14. Пусть события: А – цветет астра, К – цветет кактус, С – цветет сирень.

Составьте события: а) только цветет кактус; б) не цветут два вида цветов; в) только два вида цветов цветут; г) цветут сирень с кактусом; д) только один вид цветет; е) что-то цветет; ж) астра не цветет.

Назовите события: а) ; б) ; в) ; г)

; д) ; е) ; ж) .

 

1.15. Пусть – события: i -ый депутат выступил с речью.

Составьте события: а) только двое депутатов выступили с речью; б) все промолчали; в) только третий депутат высказался; г) кто-то из первых двух депутатов выступил с речью, а третий промолчал; д) большая часть депутатов промолчала; е) не все промолчали.

Назовите события: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

 

1.16. Пусть – события: i -ое такси стоит на стоянке.

Составьте события: а) можно уехать на такси; б) только одна машина стоит на стоянке; в) двух такси нет на стоянке; г) только два такси стоят на стояке; д) только второго такси нет на стоянке; е) какого-то такси нет на стоянке; ж) стоянка пуста.

Назовите события: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж)

.

 

1.17. Пусть – события: i -ый магазин закрыт на обед.

Составьте события: а) можно совершить покупку; б) только третий магазин закрыт; в) только один магазин открыт; г) большая часть магазинов закрыта; д) открыт первый и третий магазины; е) не все магазины открыты; ж) третий магазин открыт, а из первых двух только один магазин закрыт.

Назовите события: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .