Мета роботи. Метою роботи є дослідження реакції на типовий вплив в тимчасовій області ланок (фільтрів) з різною передаточною функцією

Метою роботи є дослідження реакції на типовий вплив в тимчасовій області ланок (фільтрів) з різною передаточною функцією.

2.2.2. Загальні відомості.

Регулярні сигнали, що використовуються для дослідження САР, називають типовими впливами. Вони дозволяють порівнювати якості різних систем при рівних початкових умовах і вхідних сигналах однакової форми. До типових зазвичай відносять ступінчате (стрибок) A 1(t) або функція Хевісайда, імпульсне A δ (t) або функція Дірака, гармонійне A sinω t і ступеневе A tⁿ впливи (функції). При А = 1 вплив називається одиничним.

Будь-яку функцію часу з допустимою похибкою можна розкласти на сукупність типових впливів з відповідними коефіцієнтами ваги. Тоді, за принципом суперпозиції, реакція на цей вплив визначиться як сума реакцій лінійної системи на окремі впливи, принцип обчислення яких відомий.

Перехідною функцією h (t) називається реакція системи на одиничний стрибок 1(t) при нульових початкових умовах. Реакція на стрибок довільної величини називається кривою розгону.

Імпульсною (ваговою) функцією g(t) називається реакція системи на одиничний імпульс δ (t) при нульових початкових умовах.

Основним інженерним методом вирішення диференціальних рівнянь, тобто дослідження поведінки САР в часі, є перетворення Лапласа, яке операції диференціювання та інтегрування замінює більш простими алгебраїчними операціями множення і ділення на комплексну змінну s. Операторна передаточна функція (ПФ) є основною формою опису систем в операторній області за методом один вхід - один вихід.

Передаточною функцією W(s) називається відношення зображення по Лапласу вихідної величини Y(s) до вхідних X(s) при нульових початкових умовах.

За диференціальним рівнянням системи

складемо ПФ W (s), замінюючи d/dt на s у відповідному ступені

Зазвичай m ≤ n, де n - порядок системи.

Відповідно до теорем про початкові і кінцеві значеннях функції часу (оригіналу) початкове і кінцеве (стале) значення перехідної характеристики дорівнює відношенню коеффіцієнтов при s в ступені n чисельника і знаменника передаточної функції в першому випадку, і відношенню вільних членів ПФ (коефіцієнту підсилення в сталому режимі k(∞) або k_уст) в другому.

Початкове значення:

Кінцеве значення:

2.2.3. Вказівки до виконання роботи. Спочатку необхідно для фільтру, що входить до складу регулятора (Рис. 1) і складається з ланок 1-4, обчислити передаточні функції по виходах a, b, c, d відносно входу e спочатку в загальному вигляді, а потім з урахуванням чисельних значень свого варіанта (таблиця 1), використовуючи правила структурних перетворень (додаток А).

Для отримання експериментальних перехідних характеристик використовується лист Лаб_1 " Часові характеристики фільтра" із книги LinCAD.xls. По черзі вводять на ЕОМ передаточної функції фільтрів Wae(s), Wbe(s), Wce(s), Wde(s) для виходів a, b, c, d, записуючи значення коефіцієнтів обраної передавальної функції в клітини E4-G4 (чисельник) і E5-G5 (знаменник) послідовно, починаючи зі старшого коефіцієнта, включаючи нульові значення. На вхід фільтру програма подає сигнал у вигляді одиничного стрибка 1(t).

Тривалість періоду дослідження t _конца в клітині J5 підбирають експериментально так, щоб в кінці графіка перехідний процес закінчувався (крива йшла горизонтально), але в той же час всі параметри початковій частині характеристики легко визначалися.

Почати підбір можна з 20-40 секунд, потім зменшувати або збільшувати значення до оптимального. Отриману діаграму копіюють до звіту, створений у текстовому редакторі MS Word.