Постоянном напоре

 

Жидкость вытекает из отверстия в пространство, заполненное газом или капельной жидкостью, в виде струи (струя — поток жидкости, у которого отсутствуют твердые границы).

Характерной особенностью потока жидкости при истечении из отверстия является то, что на относительно коротком начальном участке струи длиной (0, 5–1) d (d — диаметр отверстия), происходит значительное изменение местных скоростей потока по направлению и величине. У входа в отверстие (рисунок 3.15) местные скорости направлены навстречу друг другу, а в конечном сечении рассматриваемого участка (сеч.2–2, рисунок 3.16) векторы местных скоростей становятся практически параллельными. Это сечение называется сжатым, так как оно имеет наименьшую площадь в сравнении с другими поперечными сечениями начального участка струи жидкости.

Сжатое сечение является первым практически плоским сечением струи. Кроме того, начиная с этого сечения, струя становится слабодеформированной, и для нее оказывается применимо уравнение Бернулли.

Уменьшение площади сечения струи на начальном участке происходит вследствие кривизны, которую приобретают траектории частиц жидкости под влиянием инерции. Особенно большую кривизну приобретают траектории частиц, движущихся непосредственно по стенке. Эти частицы, выйдя из отверстия, образуют границу струи.

Площадь сжатого сечения S _с выражается через площадь отверстия S и коэффициент сжатия ε:

S_с = ε S. (3.50)

 

Наименьшее значение коэффициент ε имеет при так называемом совершенном сжатии, которое получается, когда отверстие расположено достаточно далеко (свыше 3 d) от дна и боковых стенок резервуара.

Отверстие называется малым, если в сжатом сечении местные скорости практически равны. Принято считать, что указанное условие выполняется, если действующий напор Н превышает не менее чем в 10 раз наибольший вертикальный размер отверстия. Таким образом, круглое отверстие, имеющее диаметр d, является малым, если H 10 d.

Действующий напор определяется по формуле:

 

, (3.51)

 

где Δ z — превышение поверхности жидкости в резервуаре над центром тяжести сжатого сечения;

р ₁ — давление на поверхности жидкости в резервуаре;

p ₂ — давление в сжатом сечении струи жидкости (в практических расчетах оно принимается равным давлению в окружающей струю среде);

γ — объемный вес жидкости;

— скоростной напор в сечении на поверхности жидкости внутри резервуара; если площадь сечения резервуара много больше площади отверстия, то этот скоростной напор практически равен 0.

Из формулы (3.51) видно, что действующий напор H представляет собой избыток полного напора в сечении 1–1, которое совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, над потенциальным напором в сжатом сечении.

Стенка называется тонкой, если параметры, характеризующие истечение, не зависят от ее толщины. Такой вид истечения в обычных условиях обеспечивается, если стенка имеет толщину меньше диаметра отверстия, а вход в него выполнен в виде острой кромки, которой касается поток жидкости, вытекающей из отверстия.

Рисунок 3.15 — Схема истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

 

Расход жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре Н вычисляется по формуле:

 

, (3.52)

 

где g — ускорение свободного падения;

μ — коэффициент расхода.

 

μ = ε φ, (3.53)

 

где ε — коэффициент сжатия — см. формулу (3.50);

φ — коэффициент скорости, учитывающий влияние гидравлических сопротивлений на скорость истечения.

 

, (3.54)

 

где α — коэффициент кинетической энергии (при истечении через отверстие α 1);

ζ — коэффициент гидравлического сопротивления.

Коэффициент скорости φ показывает долю, которую составляет скорость жидкости в сжатом сечении υ _с от скорости движения идеальной жидкости в тех же условиях, т. е.

 

υ _с = φ υ _и = , (3.55)

 

Формула (3.52) получена с помощью уравнения Бернулли, примененного для сечений 1–1 и 2–2 (рисунок 3.15) с учетом соотношений (3.50), (3.51), (3.53), (3.54).

Значения коэффициентов μ, ε, φ, ζ для круглого отверстия при турбулентном режиме приведены в приложении 12.