Метод парных сравнений

Если сравнение объектов , и производят экспертов, результаты этой процедуры можно представить в виде матрицы А предпочтений с элементами , равными числу случаев, когда предпочтительнее, чем .

Для облегчения этой процедуры составляют матрицы парных сравне­ний, в которых все объекты (1, 2,..., ) записываются в одном и том же порядке дважды: в верхней строке и в крайнем левом столбце.

Форма первой матрицы () парных сравнений показана в табл. 13.

Таблица 13

Матрица : парные сравнения.

			…		…
	-
		-
…
…
						-

 

Каждый эксперт, заполняющий такую матрицу, должен проставить на пересечении строки и столбца для двух сравниваемых факторов оценку . В зависимости от того, является ли фактор более предпочтительным, чем фактор , эта оценка равна 1 или 0 соответственно. В главной диагонали такой матрицы проставляются прочерки или нули. Каждая пара факторов может сравниваться единожды или дважды (например, сначала , а затем „ в матрице табл. 13). В случае когда факторы сравниваются попарно дваж­ды (полное парное сравнение), общее число сравнении ; при однократном попарном сравнении

,

где — общее число факторов.

Существуют различные варианты частичного парного сравнения. Так, эксперту могут предложить сравнить заранее сгруппированные пары фак­торов, где он должен лишь указать наиболее предпочтительный; в этом случае каждый фактор сопоставляется только с каким-либо другим.

Может быть заранее подготовлена матрица частичного парного срав­нения, в которой одна группа факторов сопоставляется со всеми другими, тогда как остальные факторы сопоставляются лишь с некоторыми другими.

Метод парных сравнений может быть использован и для установления суммарных рангов факторов. С этой целью факторы, которые должны быть проранжированы, записываются в обычном порядке в левом столице и в верхней строке матрицы, а затем производится их парное сравнение. Мат­рица просматривается слева направо. Когда обнаруживается, что фактор, находящийся в левом столбце матрицы, предпочтительнее, чем фактор, помещенный в верхней строке, то в верхнюю часть клетки, образованной пересечением строки и столбца, ставится 1, а в нижнюю — 0. Если фактор, находящийся в верхней строке матрицы, предпочтительнее, чем фактор в левом столбце, то 0 ставится в верхнюю половину клетки, а 1 — в нижнюю. Затем, в зависимости от числа предпочтений, каждому фактору присваи­вается определенный ранг. Так, в приведенной в качестве примера матрице (табл.14) фактор получает наивысший ранг - 3, фактор - ранг 2, фактор - 1 и фактор В – 0.

В некоторых случаях сначала производится предварительное ранжирование факторов, а затем, с помощью метода парных сравнений — уточне­ние их предпочтительности.

На основе этого строится вторая матрица , показывающая процентное отношение случаев, когда фактор оказывался более значимым, нежели фактор , в общем числе полученных оценок (табл. 15).

Элементы матрицы обладают тем свойством, что , где т – число экспертов; кроме того, .

Таблица 14

Матрица предпочтений для ранжирования с помощью парного

сравнения

Фактор	А	В	С		Ранг
А	-
В		-
С			-
				-

 

Таблица 15

Матрица : доля случаев, когда фактор предпочтительнее фактора j

Фактор	Фактор	Сумма ряда
		…		…
	-
		-
…			-
…					-
						-

После получения обобщенной матрицы предпочтений , элементы которой представляют относительное число предпочтений, полученных от всех экспертов, по каждому фактору перед каждым другим фактором производится их шкалирование.

Шкалирование может быть основано на законе сравнительных суждений, впервые сформулированным Л. Терстоуном. Суть этого подхода состоит в следующем.

Если парное сравнение факторов выполняется относительно большим числом экспертов (), то полученные разности между их оценками обладают нормальным распределением.

Пусть т экспертов приписывают признакам () числа в соответствии со степенью обладания ими каким – то качеством Тогда числа представляют собой шкальные оценки , a разность между такими оценками двух объектов и (если оценки не коррелируют собой) можно выразить с помощью модели шкалы

,

где _, - шкальные оценки факторов;

- среднее квадратическое (стандартное) отклонение предполагаемого распределения различий между и

- нормированное отклонение, соответствующее , представляющему долю случаев предпочтения фактора фактору , т.е.

.

Для упрощения можно принять, что равна единицы, тогда

.

При этом допускается, что площадь под кривой нормированного нормального распределения от до равна единице.

Таким образом, построение шкальных оценок состоит в том, чтобы обратить наблюдаемые отношения в ожидаемые , используя таблицу нормированного нормального распределения. Эти составляют матрицу основного преобразования (табл. 16).

 

 

Таблица 16

Матрица основных преобразований

Фактор	Фактор	Всего	Среднее значение
			…		…
	-
		-
…
…
							-

 

В матрице каждая оценка - это различие между параметром и параметром в стандартных отклонениях, причем этих оценок , а среднее значение , где - число экспертов (число факторов). Отметим что

Контрольные вопросы

1. В чем проявляется эффективность экспертизы?

2. В чем особенность экспертизы в сфере исследовательской деятельности?

3. Каков типовой состав экспертной группы?

4. Каков порядок формирования экспертной группы?

5. В чем заключаются основные положения оценки согласованности мнений экспертов?