Сущность экспертного ранжирования

Исследуемые объекты, проблемы или явления можно опознать или разли­чать на основе присущих им факторов.

Фактор — это свойство элемента объекта, которое позволяет на мно­жестве, состоящем, по крайней мере, из двух элементов, отражать раз­лич­ные уровни некоторых подлежащих рассмотрению величин.

Каждый фактор, выражая определенное свойство элемента объекта, одновременно является оценкой отношения к данному свойству со сто­ро­ны принимающего решение.

Уровень одних факторов может быть выражен количественно (в руб­лях, процентах, тоннах и т.д.). Такие факторы называются количествен­ны­ми. Уровень же других нельзя выразить с помощью числа и их обычно называют качественными.

При решении многих практических задач часто оказывается, что фак­торы, определяющие конечные результаты, не поддаются непосредствен­ному измерению. В этих случаях применяется процедура ранжирования.

Ранжирование может применяться в следующих ситуациях:

- когда необходимо упорядочить какие-либо явления (объекты) во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не срав­нени­ем степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаим­ным пространственным или временным расположением этих объектов (явлений);

- когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо ка­чеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;

- когда какое-либо качество в принципе измеримо, однако в настоя­щий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Под ранжированием будем понимать процедуру расположения факто­ров в порядке их существенности: на первом месте стоит самый су­щественный, следом за ним менее существенный, но самый важ­ный из остав­шихся, и т.д.

Рассмотрим сущность экспертного ранжирования на примере ранжи­ро­вания входов и выходов объекта управления.

Однако прежде, чем производить селекцию входов, необходимо их проранжировать по степени их влияния на реализацию цели управления объек­том. Это означает, что каждому входу следует поставить в соот­ветствие некоторое целое число — его ранг:

,

где единичный ранг () имеет вход, влияющий наибольшим обра­зом на реализацию цели управления. Второй ранг () и т.д. имеет входы, влияющие не столь существенно, как единичный. Здесь индексы при рангах определяют номер ранжированного входа от первого до n-го. Расположим те­перь входы в порядке возрастания их рангов:

, (1)

где индекс равен номеру фактора с рангом .

Этот ряд будем называть ранжированным рядом.

Здесь на первом месте стоит самый существенный вход (его порядок ), а далее следуют остальные, в порядке уменьшения их влияния на цели управления. Теперь, если в модели следует по каким-то соображениям оставить лишь входов, ими будут факторы с номерами от , до т.е. имеющие рангов.

Составить ранжированную последовательность можно с помощью спе­циалистов-экспертов, имеющих представление о будущем алгоритме уп­равле­ния этим объектом. С помощью экспертов составляется последова­тельность

, (2)

где , — ранг i-го входа . Построить из неё ранжированный ряд (1) не представляет труда. Например, при последовательность рангов (2) может иметь вид 3, 1, 5, 4, 2.

Это значит, что для данной задачи наибольшее влияние на цели управ­ления, с учетом возможности измерения, имеет второй вход . Ему припи­сы­вается единичный ранг (). Второй ранг имеет пятый вход () и т.д., т.е. .

Процедура ранжирования управляющих воздействий и выходов объекта аналогична рассмотренной выше.

При ранжировании эксперт должен расположить объекты (альтер­на­тивы) в порядке, который представляется ему наиболее рациональ­ным, и приписать каждому из них числа натурального ряда - ранги. При этом ранг 1 получает наиболее предпочтительная альтернатива, а ранг N - наименее предпочтительная.

Следовательно, порядковая шкала, получаемая в результате ран­жиро­вания, должна удовлетворять условию равенства числа рангов N числу ран­жируемых объектов.

Бывает так, что эксперт не в состоянии указать порядок следова­ния для двух или нескольких объектов либо он присваивает разным объектам один и тот же ранг, и в результате число рангов N оказывается не равным числу ранжируемых объектов . В таких случаях объектам приписывают так называемые стандартизированные ранги. С этой це­лью общее число стандартизированных рангов полагают равным и, а объектам, имеющим оди­наковые ранги, присваивают стандартизиро­ванный ранг, значение кото­рого представляет среднее от суммы мест объектов с одинаковыми ранга­ми, деленной на натуральное число, ко­торым выражен ранг.

Пусть, например, шести объектам (альтернативам, факторам) при­своены следующие ранги:

 

Тогда объектам 2 и 5, поделившим между собой второе и третье места. приписывается стандартизированный ранг = (2 + 3) / 2 = 2, 5, а объектам 3, 4 и 6, поделившим 4, 5, 6-е места, приписывается стандарти­зированный ранг
= (4+5+6)/3=5. В итоге получаем следующую ранжи­ровку:

		2, 5			2, 5

 

Таким образом, сумма рангов , полученная в результате ранжи­рова­ния объектов, будет равна сумме чисел натурального ряда, т.е.

. (3)

Когда ранжирование производится несколькими (т) экспертами, то сначала для каждого объекта подсчитывают сумму рангов , полученную от всех экспертов, а затем исходя из этой величины устанавли­вают результирующий ранг для каждого объекта. Наивысший (первый) ранг присваивают объекту, получившему наименьшую сумму рангов, и наоборот, объекту, получившему наибольшую сумму рангов, присваива­ют самый низкий ранг N. Остальные объекты упорядочивают в соответ­ствии со значением суммы рангов относительно объекта, которому при­сваивается первый ранг.

Точность и надежность процедуры ранжирования в значительной сте­пени зависят от количества объектов. В принципе, чем таких объектов мень­ше, тем выше их «различимость», с точки зрения эксперта, а следователь­но, тем более надежно можно установить ранг объекта. Во всяком случае, количество ранжируемых объектов не должно быть больше 20, а наиболее надежна эта процедура, когда < 10.

Метод ранжирования редко используется «в чистом виде». Чаще всего он сочетается с другими методами, обеспечивающими более четкое разли­чие между факторами. Одним из них является метод непосредственной оценки и некоторые его модификации.