Стол, 0.2, 1,0.9,0.01, 2,0.1,0.01, 4,1,0.001, 7,0.9,0.03

 

(4)

 

Для исхода 1 Событие А – это стол, событие В - есть ножки, тогда в формуле (4) для вопроса 1(Объект стоит на ножках):

Р(В₁|А) – вероятность того, что ножки имеет стол (событие " стол" уже произошло),

Р(А|В₁) – вероятность стола, если есть ножки(событие " ножки" уже произошло), Р(А|В) = 0.9

Р(В₁) – вероятность наличия ножек (1 или 0, т.е. 1 – есть ножки, 0 –нет ножек)

Р(А|неВ₁) – вероятность стола, если нет ножек (событие " не ножки" уже произошло), Р(А|неВ₁) = 0.01

Р(неВ₁) – вероятность отсутствия ножек (1 или 0, т.е. 1 – нет ножек, 0 – есть ножки)

Подставим значения в формулу (4):

Р(В₁|А) = 1*0, 9 / (1*0, 9 + 1*0, 01) = 0, 9 /0, 91 = 0, 989, т.е. если есть ножки, то на 98, 9% это стол.

Для вопроса 2 (У объекта 1 ящик) Р(В₂|А) = 1*0.1 / (1*0.1 + 1*0, 01) = 0.1/0.11 = 0, 909 = 90, 9%

Для вопроса 4 (Столешница есть?) Р(В₄|А) = 1*1 / (1*1 + 0, 001*1) = 1 /1, 001 = 99, 9%.

Для вопроса 7 (Высота объекта больше 50 см?) Р(В₇|А) = 0, 9*1 / (0, 9*1 + 0, 03*1) = 0, 9 /0, 93 = 96, 7%

Вероятность совместного распознавания стола по 4 вопросам (признакам) согласно формуле (1) равна произведению вероятностей распознавания по каждому признаку

Р(А) = Р(В₁|А)* Р(В₂|А)* Р(В₄|А) * Р(В₇|А) = 0, 779 = 77, 9%. Если в правило не включать вопрос 2 (сомнительный, ненужный в принципе вопрос), то вероятность исхода №1 = " Стол" вырастет до 0, 858 = 85, 8%.

Результат исхода №1 (77, 9% или 85, 8%) означает, что с такой вероятностью действительно доля стола из всех видов мебели составляет величину 0.01.

Значения Р(А|В) и Р(А|неВ), подставленные в теорему Байеса, позволяют вычислить апостериорную вероятность исхода, т.е. вероятность, скорректированную в соответствии с ответом пользователя на данный вопрос:

 

P(H / E) = P(E / H) * P(H) / (P(E / H) * P(H) + P(E / неH) * P(неH))

 

Р(В|А) = Р(А|В)*Р(В) / (Р(А|В)*Р(В) + Р(А|неВ)*Р(неВ))

 

или

 

P апостериорная = Py * P / (Py * P + Pn * (1 – P))

Py * P + Pn * – P Pn

Вероятность осуществления некой гипотезы H при наличии определенных подтверждающих свидетельств E вычисляется на основе априорной вероятности этой гипотезы без подтверждающих свидетельств и вероятностей осуществления свидетельств при условиях, что гипотеза верна или неверна.