Контрольная работа № 1
1. Даны матрицы
Найти ранг матрицы 2. Методом обратной матрицы решить систему:
3. Определить, имеет ли однородная система
ненулевое решение. Найти общее решение системы.
4. Найти длину вектора длина вектора
5. Даны четыре вектора
в некотором базисе. Показать, что векторы 6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора 7. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму f (x 1, x 2)=) f (x 1, x 2)=3 x 12+ x 22- x 1 x 2) f (x 1, x 2)= x 12+5 x 22+4 x 1 x 2 к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат). б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму f (x 1, x 2, x 3)= x 12 + 3 x 22 + 4 x 32 +2 x 1 x 2+2 x 1 x 3 +6 x 2 x 3..
|
и 
, если длина вектора 
равна 3,
равна 4, угол между векторами 
=(4; 3; –1); 
=(5; 0; 4); 
=(2; 1; 2); 
=(0; 12; – 6)
, заданного матрицей А = 
.
