Пример выполнения работы. 2. Доказать тождество AÇ(B \ C) = (AÇB)\(AÇC).
1. Даны множества; a) b) Даны множества; c) d) Решение. a) b) c) d) 2. Доказать тождество AÇ (B \ C) = (AÇ B)\(AÇ C). Решение. a) I способ. Докажем два нестрогих включения. 1) Прямое включение AÇ (B \ C) Í (AÇ B)\(AÇ C).
2) Обратное включение (A Ç B)\(AÇ C) Í AÇ (B \ C).
b) II способ. (AÇ B) \ (AÇ C) = 3. Доказать включение множеств (A1 Ç A2) D (B1 Ç B2) Í (A1 D B1) È (A2 D B2). Решение.
4. Доказать, что A Í B Ç C Û A Í B и A Í C. Решение. 1) Докажем прямое следование, т.е. AÍ BÇ C Þ AÍ B и AÍ C. Если справедливо включение
2) Докажем обратное следование AÍ B и AÍ C Þ AÍ BÇ C. Выполнение обоих включений условия
|
, 
, 
. Найти:
;
;
, 
, 
. Найти:
;
.
= [4; 7) 
= {4} 
= {1; 2} 
Þ 
Þ 
Þ 
Þ Þ 
Þ 
Þ Þ 
, так как в 1-м случае имеем противоречие Þ Þ 
= 
= = 
= 
= 
= AÇ (B \ C)
Þ 
Þ Þ 
Þ 
Þ 
Þ Þ 
Þ 
, то
Þ 
.
