Пример выполнения работы. 1. Определить нечёткое множество «молодые люди»

1. Определить нечёткое множество «молодые люди».

Решение.

В качестве характеристического параметра человека x будем рассматривать его возраст , . Всюду в дальнейшем для краткости записи формул через x будем обозначать его характеристический параметр .

a) Определим интервал, на котором . Положим, что если , то , а если , то . Следовательно, если , то . Для построения функции принадлежности зададим значения степени принадлежности элементов в конечном множестве точек. Для этого разобьём интервал на n равных частей (например, пусть , тогда ). Выступим в роли экспертов и зададим во внутренних точках разбиения степени принадлежности элемента нечёткому множеству «молодые люди».

		0, 9	0, 7	0, 4	0, 1

 

b) Построим аппроксимацию функции . При её построении будем использовать элементарные кривые. Например, через первые и последние 3 точки проведём параболы, а 2 средние точки (28; 0, 7) и (32; 0, 4) соединим прямой.

Определим коэффициенты параболы , проходящей через точки (20; 1), (24; 0, 9), (28; 0, 7). Решив систему линейных уравнений

, (*)

получим .

Прямая, проходящая через точки (28; 0, 7) и (32; 0, 4), задаётся формулой .

Коэффициенты параболы , проходящей через точки (32; 0, 4), (36; 0, 1), (40; 0), можно определить, решив аналогичную (8) систему линейных уравнений. В этом случае получим . Однако, нетрудно заметить, что вершина данной параболы находится в точке (40; 0), поэтому она имеет вид . Подставив в уравнение значения двух других точек и решив полученную систему уравнений, определим неизвестные параметры .

Таким образом,

c) Построим матрицу парных сравнений для определения значений функции принадлежности в конечном множестве точек косвенным методом. Так как человек, имеющий меньший возраст моложе, то элементы матрицы , находящиеся выше главной диагонали > 1.

Данная матрица не является идеально согласованной.

 

2. Даны множества:

Множество	Степень принадлежности элемента
x1	x2	x3	x4	x5
A	1/2	1/5	2/3	2/5
B	1/4		3/5	7/8
C	0.2	0.6	2/7	1/3	0.4

Найти:

a) ;

b)

c) .

Решение.

a) Так как , то

b)

c)