Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Випадок двох класів




 

Розділяюча функція, що представляється лінійною комбінацією компонент вектора , може бути записана в наступному вигляді:

, (1)

де називається ваговим вектором, а величиною порогу. В основі лінійного класифікатора, при розділенні об’єктів на два класи, лежить наступне розділяюче правило: прийняти рішення , якщо , і , якщо . Таким чином, приписується до , якщо скалярний добуток перевищує поріг . Якщо , то припускають, що можна віднести до будь-якого з класів, хоча переважно, таку ситуацію вважають невизначеною.

Рівняння визначає поверхню рішень, яка відокремлює точки, що відповідають рішенню , від точок, яким відповідає рішення . Коли функція лінійна, дана поверхня є гіперплощиною. Якщо і , і належать до поверхні рішень, то справедливим є наступний вираз: , або , так що є нормаллю по відношенню до будь-якого вектора, що лежить в гіперплощині. В загальному гіперплощина ділить простір ознак на два підпростори: область рішень для і область рішень для . Оскільки , якщо знаходиться в області , то з цього випливає, що нормальний вектор направлений в сторону . В цьому випадку інколи говорять, що будь-який вектор , який знаходиться в області , лежить на додатній стороні гіперплощини , а будь-який вектор , який знаходиться в області , лежить на від’ємній стороні .

Розділяюча функція представляє собою алгебраїчну відстань від до гіперплощини. Це стає більш очевидним, якщо виразити в наступному вигляді:

, (2)

де – нормальна проекція на гіперплощина , а – відповідна алгебраїчна відстань, додатня, якщо знаходиться з додатньої сторони гіперплощини, і від’ємна, якщо знаходиться з від’ємної сторони гіперплощини. Тоді , оскільки ,

, (3)

або

. (4)

Зокрема, відстань від початку координат до гіперплощини виражається відношенням . Якщо , початок координат знаходиться з додатної сторони ; якщо – з від’ємної сторони. Якщо , то функція стає однорідною по відношенню по відношенню до , і гіперплощина проходить через початок координат.

 

 

Рис. 1. Лінійна границя областей рішень .

 

Таким чином розділяюча функція ділить простір ознак поверхнею рішень, яка представляє собою гіперплощину. Спосіб орієнтації даної поверхні задається нормальним вектором , а її положення – величиною порогу .

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 504. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия