Краткие теоретические сведения. Исследуемая в настоящей лабораторной работе ферма является простой статически определимой системой

Исследуемая в настоящей лабораторной работе ферма является простой статически определимой системой. Расчет ферм выполняется методами строительной механики по идеализированной расчетной схеме, которая предполагает: шарнирное соединение стержней фермы в узлах, действие продольных усилий по осям центров тяжести сечений, идеальную прямолинейность всех элементов фермы и расположение их строго в одной плоскости, отсутствие трения на опорах и т.д. Теоретически в стержнях идеализированных систем возникают только продольные силы, при этом стержни фермы работают либо на растяжение, либо на сжатие. В целом работа ферм аналогична работе двутавровых балок: пояса ферм воспринимают изгибающий момент, а решетка (раскосы и стойки) служит для связи между поясами и воспринимает поперечную силу.

Нагрузка на ферму передается строго по узлам, воздействие каких-либо внешних сил на стержни фермы между узлами не допускается. Особенно опасна эта нагрузка для сжатых стержней фермы.

Подбор сечений элементов металлических ферм и расчетов узлов производится в соответствии с требованиями СНиП П-23-81 «Стальные конструкции».

3.2.1. Одноосное напряжённое состояние

Одноосное напряжённое состояние характерно для стержне­вых конструкций (плоские фермы, рамы), а также для поперечных сечений балок.

Предположим, что на рис. 3.1, а изображен фрагмент рамы - стойка и усилия N, M_x, и M_y в поперечном сечении на высоте Z.

Направления усилий примем такими, чтобы каждое из них вызывало растяжение в первом квадранте координатной системы X-Y.

На рис. 3.1б показано само сечение и тензодатчики в точках а, в, с, d, наклеенные на поверхность стержня в направлении продольных волокон. Расположение точек замера деформаций принимают из соображений наиболее активной работы тензодатчиков, а их количество должно быть не меньше числа искомых усилий в сечении, т. е. трёх. Целесообразность установки четырёх и более тензодатчиков станет понятной из последующих рассуждений.

 

Рис. 3.1. К определению усилий по фибровым деформациям в поперечном сечении рамного стержня:

а - фрагмент стержня; б - схема размещения тензодатчиков

 

 

Пусть ось Z проходит через центр сечения в точке O, а X и Y - главные центральные оси этого сечения.

Измерив деформации ε _а, ε _в и ε _с по закону Гука определяют нормальные напряжения в тех же точках:

(3.1)

Для вычисления усилий в сечении воспользуемся известными формулами:

(3.2)

Подставив в них значения напряжений из выражений (3.1), получим четыре уравнения относительно трёх искомых неизвестных усилий N, M_x, и M_y определить которые можно решением трёх из четырёх уравнений в любой комбинации. Так, например, из системы уравнений (а), (в), (с) получим опытные значения усилий:

(3.3)

Решая систему из трёх уравнений в другой комбинации, например (а), (б), (b), получим несколько иные значения N, M_x, и M_y. Если они отличаются от предыдущих в допустимых пределах, то найденные деформации и усилия считаются достоверными.