Краткая теория и задания. Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты
Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, но сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120°, создаваемые общим источником электрической энергии. Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и нагрузки. Трехфазная нагрузка может быть соединена звездой или треугольником. На рис. 8.1 изображена трехфазная цепь, соединенная звездой.
Рис. 8.1 Схема трехфазной цепи соединенной звездой
Участки электрической цепи A -0, B -0, C -0 называются фазами генератора. Участки a -0, b -0, c -0 – фазами приемника. Провод, соединяющий нейтральные (нулевые) точки источника 0 и приемника 0', называют нейтральным (нулевым) проводом, а провода, идущие от источника к нагрузке, - линейными проводами. Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями Uл (их обозначают: линейные напряжения на генераторе
Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями Uф (их обозначают: фазные напряжения на генераторе
Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами Iф, токи в линейных проводах - линейными токами Iл (их обозначают: линейные токи
Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений
2.1 Трехфазный генератор
Под трёхфазной симметричной системойЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120°.
Рис. 8.2 Временная диаграмма трехфазной системы ЭДС
Мгновенные значения ЭДС трехфазного генератора, показанные на рисунке 8.2, выражаются аналитически следующим образом:
Соответственно, для действующих ЭДС в комплексной форме можно записать
и изобразить на комплексной плоскости, как показано на рис. 8.3.
Рис. 8.3 Комплексная диаграмма трехфазной системы ЭДС Задание: 1. Запустите EWB. 2. Подготовьте новый файл для работы. Для этого необходимо выполнить следующие операции из меню: File/New и File/Save as. 3. В рабочей области EWB составьте схему как показано на рис. 8.4
Рис. 8.4 Пример схемы соединения элементов
В качестве источника ЭДС выберите синусоидальный источник ЭДС E с частотой Для того чтобы установить соответствующую начальную фазу для каждого источника ЭДС воспользуйтесь закладкой Value: в поле Phase установите необходимое значение в градусах. 4. Введите настройки осциллографа, соответствующие Вашей схеме (см. Приложение 3). На расширенной панели осциллографа измерьте угол сдвига фаз между узлом B и A. Визирные линии поставлены в точки пересечения синусоидами оси времени. Из правого цифрового табло отсчетов видно, что временной промежуток между визирными линиями составляет
5. Определите комплексы всех фазных и линейных напряжений трёхфазного генератора с помощью вольтметров и осциллографа, полученные значения занесите в табл. 8.1. Таблица 8.1
6. Подтвердите полученные результаты расчётами. Постройте топографическую диаграмму напряжений. 7. Проверьте полученные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 8. Измените направление действия ЭДС E A, как показано на рис. 8.5.
Рис. 8.5 Пример схемы соединения элементов
9. Проведите повторные измерения всех фазных и линейных напряжений трёхфазного генератора с помощью вольтметров и осциллографа, полученные значения занесите в табл. 8.2. Таблица 8.2
10. Проверьте полученные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя.
11. Постройте топографическую диаграмму напряжений для ошибочного включения одной фазы трехфазного генератора. 12. Сделайте вывод о соотношениях фазных и линейных напряжений трехфазного источника ЭДС.
2.2 Симметричная нагрузка
Нагрузка трехфазной цепи называется симметричной, если сопротивления всех фаз нагрузки одинаковы по характеру и значению. На рис. 8.6 изображена схема трехфазной цепи при симметричной нагрузке активного характера.
Рис. 8.6 Схема трехфазной цепи при симметричной нагрузке соединенной звездой
При этом На рис. 8.7 представлена топографическая диаграмма токов и напряжений на источнике и нагрузке.
Рис. 8.7 Топографическая диаграмма токов и напряжений на источнике и нагрузке
Аналогичная ситуация наблюдается и для симметричной цепи с реактивной или активно-реактивной нагрузкой, когда Задание: 1. Подготовьте новый файл для работы. 2. В рабочей области EWB составьте схему как показано на рис. 8.8. Для формирования схемы в качестве трехфазного синусоидального источника ЭДС используйте источник, исследуемый в предыдущем задании. Значение сопротивления R установите из Вашего индивидуального задания.
Рис. 8.8 Пример схемы соединения элементов
3. Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 8.3. Произведите необходимые расчеты. Таблица 8.3
4. В каждую фазу последовательно с активным сопротивлением добавьте емкостной элемент С. Значение емкости определите из условия Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 8.3. Произведите необходимые расчеты. 5. В каждую фазу вместо емкости последовательно с активным сопротивлением включите индуктивный элемент L. Значение индуктивности определите из условия Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 8.3. Произведите необходимые расчеты. 6. Проверьте полученные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 7. По экспериментальным и расчетным данным п. 3, 4 и 5 постройте топографические диаграммы токов и напряжений. 8. Сделайте вывод о свойствах трехфазной цепи при симметричной нагрузке.
2.3 Несимметричная нагрузка
Нагрузка трехфазной цепи называется несимметричной, если хотя бы одно из сопротивлений в нагрузке отличается по модулю или по фазе от других сопротивлений. На рис. 8.9 изображена схема трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
Рис. 8.9 Схема трехфазной цепи при несимметричной нагрузке соединенной звездой
Если нагрузка несимметрична, то есть Нулевой провод в этом случае является уравнительным. Посредством его потенциалы нейтралей источника и приёмника уравнены и, поэтому, топографическая диаграмма напряжений трехфазного источника совпадает с топографической диаграммой приемника.
Как это, например, показано на топографической диаграмме на рис. 8.10, когда сопротивления фаз равны по величине, но имеют различный характер: в фазе a - активная нагрузка, в фазе b - индуктивная нагрузка, а в фазе c - емкостная нагрузка.
Рис. 8.10 Топографическая диаграмма токов и напряжений при несимметричной нагрузке соединенной звездой с нейтральным проводом
При отсутствии в цепи нулевого провода, как показано на рис. 8.11, напряжение на фазе нагрузки не равно соответствующему напряжению источника
Рис. 8.11 Схема трехфазной цепи без нулевого провода при несимметричной нагрузке соединенной звездой
Для определения искомого тока Для этого следует записать уравнение по второму закону Кирхгофа для контуров, образованных источником ЭДС, сопротивлением нагрузки и напряжением холостого хода между узлами Определение Напряжение смещения нейтрали можно определить по методу двух узлов, представляя
тогда: Если по условию проектирования нулевой провод обладает некоторой проводимостью, то последнее выражение можно переписать в виде:
При этом расчете было предположено, что сопротивления фазных обмоток генератора и сопротивления линейных проводов равны нулю. Если эти условия не соблюдаются, то эти сопротивления могут быть учтены путем их введения в сопротивления соответствующих фаз
Топографическая диаграмма токов и напряжений в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке и отсутствии нулевого провода приведена на рис. 8.12.
Рис. 8.12 Топографическая диаграмма токов и напряжений при соединении звезда-звезда без нулевого провода
При несимметричной нагрузке отсутствие или обрыв нулевого провода вызывает значительное изменение токов и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Задание: 1. Подготовьте новый файл для работы. 2. В рабочей области EWB составьте схему как показано на рис. 8.13.
Рис. 8.13 Пример схемы соединения элементов
Значения R, L и C примите равными из предыдущего задания. 3. Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 8.4. Произведите необходимые расчеты. Таблица 8.4
4. Проверьте полученные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 5. Замените индуктивный и емкостной элемент на резистор R. Проведите опыт разрыва в фазе указанной в индивидуальном задании. (Вольтметр в разомкнутой фазе подключите таким образом, чтобы один контакт подсоединялся к точке 0', а второй к точке A, B или C соответственно). Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 8.4. Произведите необходимые расчеты. 6. Проверьте полученные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 7. Восстановите разорванное соединение в фазе. Проведите в той же фазе опыт короткого замыкания, путем удаления резистора из фазы нагрузки, причем соединение между источником и точкой 0' должно сохраниться. Увеличьте внутреннее сопротивление амперметра в данной фазе. Для этого дважды щелкните левой кнопкой мыши на условном обозначении амперметра. В открывшемся диалоговом окне Ammeter Properties выберите закладку Value. В поле Resistance (R) установите значение 2 Ом (2 W). Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 8.4. Произведите необходимые расчеты, учитывая внутренние сопротивления приборов при расчете тока короткого замыкания. (Наличие напряжения на вольтметре в короткозамкнутой фазе объясняется внутренним сопротивлением амперметра). 8. Проверьте полученные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 9. По экспериментальным и расчетным данным п. 3, 4 и 5 постройте топографические диаграммы токов и напряжений. 10. Сделайте вывод о свойствах трехфазной цепи при несимметричной нагрузке с нулевым проводом. 11. В рабочей области EWB измените схему как показано на рис. 8.14.
Рис. 8.14 Пример схемы соединения элементов
Индуктивности L, емкости C и активное сопротивление R принять равными из п. 2 задания. Восстановите внутреннее сопротивление амперметра измененное в п. 7 задания (1 mW). В нулевом проводе амперметр заменить вольтметром, что эквивалентно обрыву нейтрального провода, так как внутренне сопротивление вольтметра много больше сопротивления фаз нагрузки. 12. Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 8.5. Произведите необходимые расчеты. Таблица 8.5
13. Проверьте полученные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 14. Выполните опыт разрыва в фазе по указаниям п. 5 задания. Показания приборов занесите в табл. 8.5. Произведите необходимые расчеты. 15. Проверьте полученные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 16. Восстановите разорванное соединение в фазе. Выполните опыт короткого замыкания в фазе по указаниям п. 7 задания не изменяя внутреннего сопротивления амперметра. 17. Проверьте полученные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 18. По экспериментальным и расчетным данным п. 9, 10 и 11 постройте топографические диаграммы токов и напряжений. 19. Сделайте вывод о роли нулевого провода при несимметричной нагрузке в трехфазной цепи.
3 Контрольные вопросы
1. Что такое трёхфазная цепь и трёхфазные системы ЭДС, токов и напряжений? 2. Какие режимы работы трехфазной цепи называются симметричными, а какие - несимметричными? 3. Каковы основные соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями в трехфазной цепи при симметричном и несимметричном режиме в случае соединения приемника звездой? 4. Что такое “смещение нейтрали” в трехфазных цепях и в каком случае оно возникает? 5. В каких случаях и с какой целью в трехфазных цепях применяется нейтральный провод?
Список литературы
1. В. Разевиг. Электронная лаборатория http: //softline.perm.ru/interactive/articles/art1.htm 2. Цвелая И. А. Использование системы компьютерного моделирования Electronics Workbench при изучении электротехнических дисциплин в неинженерных ВУЗах http: //bitpro.aha.ru/ITO/ITO98/ 2/TSVELAJA.html 3. Файл справки Electronics workbench 5.12 Internet: http: //workbench.online.kg/ 4. Галас В.П. Моделирование и анализ электрических схем в среде Electronics Workbench: Практикум для студентов специальности 210100 / Владим. гос. ун-т. Владимир, 2003. - 52 с. 5. Исследование электрических цепей: Лабораторный практикум по дисциплине «Теоретические основы электротехники». Часть 1 / Сост.: П.А. Грахов, А.В. Гусаров, Т.М. Крайнова, В.С. Лукманов, Л.С. Медведева, И.Е. Чечулина / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 2007. – 84с. 6. Лукманов В.С. Теоретические основы электротехники. Часть I. Теория линейных электрических цепей: Учебное пособие /В.С.Лукманов; Уфимск. гос. авиац.техн. ун-т. – Уфа: УГАТУ, 2005. – 120 с. 7. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов/К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин.-4-е изд., доп. для самост. изучения курса. -СПб.: Питер.-(Учебник для вузов).-21см. Т.1.-2003.-463 с.: ил. 8. Электротехника: учебник для вузов/ А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – 10-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 544 с. 9. Лоторейчук Е.А. Теоретические основы электротехники: Учебник. – М.: ФОУМ: ИНФРА-М, 2006. – 316 с.: ил. – (Профессиональное образование). 10. Теоретические основы электротехники: учеб. для студ. образоват. учереждений сред. проф. образования/ Федор Евдокимович Евдокимов. – 9-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 560 с.
Приложение 1
|
; линейные напряжения на трехфазной нагрузке 
). Если в нейтральном проводе отсутствует сопротивление, то по второму закону Кирхгофа
; 
; 
.
; фазные напряжения на нагрузке 
). При наличии в схеме нулевого провода, на котором отсутствует падение напряжения, выполняется условие
; 
; 
.
; фазные токи на нагрузке 
). Так как линейные провода составлены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи в звезде равны соответствующим фазным токам 
; 
; 
.
, 
, 
.
, 
, 
.
, 
, 
Гц. (Действующее значение ЭДС источника E и значение угла начальной фазы ЭДС в фазе А - j A приведены в индивидуальном задании).
. Поскольку период колебаний исследуемых сигналов составляет 
с (частота 50 Гц), то измеренный промежуток времени, пропорциональный разности начальных фаз, в градусах может быть определен из соотношения:
.
, 
, 
.
и, следовательно, нулевой провод может быть устранён из цепи без изменения режима её работы.
. При реактивной и активно-реактивной нагрузки возникает угол сдвига фаз между векторами фазных напряжений и соответствующих им фазных токов. Угол сдвига фаз между всеми векторами фазных токов при любой симметричной нагрузке составляет 120°.
.
.
, то появляется ток в нулевом проводе: 
.
; 
; 
.
: 
, откуда 
.
, 
и 
в последних трёх выражениях возможно в случае, когда известно 
- напряжение смещения нейтрали.
или 
при условии, что потенциал узла 
принять равным нулю,
.
.
, 
и 
. При отсутствии сопротивлений обмоток генератора их ЭДС равны фазным напряжениям на его зажимах 
, 
, 
и тогда полученную формулу для определения смещения нейтрали можно записать в виде:
.
