Краткая теория и задания. Резонансом токов называется такой режим электрической разветвленной цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивные катушки и конденсаторы
Резонансом токов называется такой режим электрической разветвленной цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивные катушки и конденсаторы, при котором ее входная реактивная проводимости равна нулю (В = 0). Состояние резонанса токов характеризуется наименьшей величиной тока в цепи и равенством нулю угла сдвига фаз между напряжением и током (
2.1 Резонанс в идеальном параллельном колебательном контуре
Идеальным параллельным колебательным контуром называется контур, содержащий параллельное включение индуктивности и емкости без активного сопротивления. Схема включения индуктивности и емкости в виде идеального параллельного колебательного контура приведена на рис. 6.1.
Для резонанса токов справедливо условие
из которого, для цепи, изображенной на рис. 6.1
Откуда можно получить выражение для w0 – резонансной частоты контура
2.2 Резонансные кривые
Резонансные кривые - это зависимости токов в цепи от частоты или любого другого параметра электрической цепи. При анализе зависимостей
Таким образом, при заданном напряжении источника электрической энергии токи в ветвях изменяются с ростом частоты в соответствии с их проводимостями. Графики зависимости токов от частоты показаны на рис. 6.2.
Общий ток I при Графики зависимости проводимостей от частоты показаны на рис. 6.3.
Полная проводимость цепи Y при резонансной частоте Задание: 1. Рассчитайте резонансную частоту f 0 и входную комплексную проводимость Y цепи, состоящей из параллельно включенных индуктивности L и емкости C, номиналы значений которых приведены в индивидуальном задании. 2. Запустите EWB. 3. Подготовьте новый файл для работы. Для этого необходимо выполнить следующие операции из меню: File/New и File/Save as. 4. В рабочей области EWB соберите схему как показано на рис. 6.4.
Рис. 6.4 Пример схемы соединения элементов
Для формирования электрической схемы используйте номиналы элементов, которые выбраны для расчетов в пункте задания 1 задания. В качестве источника ЭДС установите синусоидальный источник ЭДС, действующее значение которого приведено в индивидуальном задании, а частоту источника установите равной резонансной частоте рассчитанной в пункте 1 задания ( Резистор 0, 001 Ом введен в схему для того, чтобы создать контрольную точку и определить значение угла сдвига фаз при изменении характера нагрузки. 5. Введите настройки боде-плоттера соответствующие Вашей схеме (см. Приложение 4). Для получения ФЧХ на верхней панели нажмите кнопку Phase. На левой панели управления (Vertical) в поле I проставьте значение (-900) градусов, в поле F - (900). На правой панели управления (Horizontal) в поле I установите диапазон изменения частот таким образом, чтобы резонансная частота лежала в диапазоне ±0, 1 Гц. Это необходимо, поскольку при
Пример: Резонансная частота, установленная путем вычислений, равна 50, 33 Гц. Тогда в поле I на панели боде-плоттера необходимо установить значение 50.3 Hz, а в поле F значение - 50.4 Hz.
6. Найдите курсор в начале горизонтальной шкалы и переместите его до значения горизонтальной шкалы равной 7. Занесите данные измеренных значений в табл. 6.1. Выполните требуемые расчеты. Таблица 6.1
8. Выполните 5 измерений, увеличивая емкость конденсатора каждый раз на 10 мкФ. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере (измерения проводить на частоте, установленной в пункте 3 задания). Данные занесите в табл. 6.1. 9. Установите резонансную емкость. Выполните 5 измерений, уменьшая емкость конденсатора каждый раз на 10 мкФ. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере. Данные занесите в табл. 6.1. 10. Установите резонансную емкость. Выполните 5 измерений, увеличивая индуктивность катушки каждый раз на 10 мГн. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере. Данные занесите в табл. 6.1. 11. Установите резонансную индуктивность. Выполните 5 измерений, уменьшая индуктивность катушки каждый раз на 10 мГн. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере. Данные занесите в табл. 6.1. 12. Проверьте полученные экспериментальные и расчетные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 13. По результатам измерений постройте зависимости 14. Сделайте вывод о способах достижения резонанса в идеальном параллельном колебательном контуре. Опишите полученные характеристики токов и проводимостей для дорезонансного, резонансного и послерезонансного режимов работы электрической цепи.
2.3 Параллельный колебательный контур с потерями
Потери в колебательном контуре обусловлены наличием активного сопротивления в ветвях катушки и конденсатора. Примером параллельного колебательного контура с потерями может служить схема, изображенная на рис. 6.5. При резонансе ток на входе такой цепи отличается от нуля и совпадает по фазе с напряжением.
Векторная диаграмма токов для параллельного колебательного контура с потерями представлена на рис. 6.6.
Рис. 6.6 Векторная диаграмма токов и напряжений параллельного колебательного контура с потерями в режиме резонанса
Оценим, насколько зависят частотные свойства идеального параллельного LC -контура от потерь энергии в активном сопротивлениях R 1 и R 2. Для определения резонансной частоты запишем выражение комплексной проводимости контура:
Откуда, Выразив резонансную частоту получим Задание: 1. Рассчитайте резонансную частоту f 0 и входную комплексную проводимость Y для схемы на рис. 6.5 при заданных параметрах цепи: 2. В рабочей области EWB составьте схему как показано на рис. 6.7.
Рис. 6.7 Пример схемы соединения элементов
Для формирования электрической схемы используйте данные из индивидуального задания и значения, рассчитанные в 1 пункте задания. Частоту источника установить равной резонансной ( 5. Введите настройки боде-плоттера: установите диапазон изменения частот таким образом, чтобы резонансная частота лежала в диапазоне измерений. 5. С помощью боде-плоттера определите значение резонансной частоты 6. Занесите данные измеренных значений в табл. 6.2. Выполните требуемые расчеты. Таблица 6.2
7. Выполните 5 измерений, увеличивая активное сопротивление R 1 каждый раз на 10 Ом при неизменном значении сопротивления R 2. Проследите, как изменятся показания приборов. 8. Восстановите значение сопротивления R 1. Выполните 5 измерений, увеличивая активное сопротивление R 2 каждый раз на 10 Ом при неизменном значении сопротивления R 1. Проследите, как изменятся показания приборов. 9. Восстановите значение сопротивления R 2. Задайте значение 10. Восстановите значение сопротивления R 1. Задайте значение 11. Проверьте полученные экспериментальные и расчетные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 12. Опишите резонансный режим для параллельного контура с потерями на активном сопротивлении. Как изменение активного сопротивления может исключить резонанс в параллельном колебательном контуре с потерями. 3 Контрольные вопросы
1. Дайте определения явления резонанса токов в электрических цепях и назовите условия его возникновения. 2. Как изменится характер нагрузки, если после настройки контура в резонанс: а) увеличить емкость; б) уменьшить емкость? 3. Опишите, как изменение частоты приложенного напряжения в параллельном колебательном контуре влияет на значение токов в ветвях электрической цепи. 4. Как определяются частоты, при которых токи на индуктивном и емкостном элементах достигают максимального значения. 5. С помощью каких приборов, предложенных в программе EWB, можно судить о наступлении резонанса токов? 6. Какие способы настройки контура в резонансе токов используют на практике? 7. Как с помощью боде-плоттера в программе EWB определить резонансную частоту параллельного колебательного контура? 8. Определите действующие значения токов в ветвях электрической схемы, значение активной мощности и угла сдвига фаз между приложенным напряжением и током в неразветвленной части при условии, когда индуктивность стремиться к нулю и бесконечности. 9. Чем обусловлены потери в параллельном колебательном контуре? 10. Сравните резонансные кривые для параллельного колебательного контура с потерями и без потерь? 11. Сформулируйте условие возникновения резонанса токов в параллельном колебательном контуре с потерями. При каких параметрах контура резонанс наблюдаться не будет? 12. Вследствие чего при резонансе могут быть различны действующие значения токов в параллельных ветвях колебательного контура с потерями? 13. Для исследованного резонансного колебательного контура с потерями постройте векторную диаграмму токов и напряжений. 14. Приведите вывод выражения резонансной частоты для схемы, изображенной на рис. 6.5 при значении сопротивления резистора R 1=0.
|
).
Рис. 6.1 Схема последовательного колебательного контура
,
, 
.
; 
.
необходимо воспользоваться выражениями для токов:
, 
.
Рис. 6.2 Резонансные кривые токов
равен току I 1, так как реактивное сопротивление катушки 
, а реактивное сопротивление конденсатора 
стремиться к бесконечности. При 
общий ток убывает до своего минимального значения 
(для схемы на рис. 6.1 
), а затем вновь возрастает.
Рис. 6.3 Резонансные кривые проводимостей
ток имеет индуктивный характер, т.е. 
, в режиме резонанса – чисто активный 
, 
.
).
фазовый угол равен нулю, однако уже при незначительном отклонении частоты в одну или другую сторону от резонансной будет наблюдаться резкое изменение фазы как в область отрицательных (при 
) так и положительных значений (при 
).
. Определите значение угла сдвига фаз в режиме резонанса.
и 
в одной системе координат, 
и 
в одной системе координат и 
и 
.
Рис. 6.5 Схема параллельного колебательного контура с потерями
.
. Откуда следует, что при большом значении R 1 и R 2, когда подкоренная дробь 
становится отрицательной, резонанс в цепи отсутствует. В обоих случаях это связано с тем, что токи в параллельных ветвях в этих условиях сильно различаются по величине, что делает невозможной компенсацию их емкостных и индуктивных составляющих. Если же велики оба сопротивления, то отрицательны и числитель и знаменатель. При этом резонанс опять возможен, поскольку токи в параллельных ветвях соразмерны и реактивная составляющая общего тока может быть компенсирована. Таким образом, наличие резистивных элементов в цепях с катушкой и конденсатором может исключить возникновение резонансных режимов.
Ом, 
Ом.
).
. Проследите, как изменятся показания приборов. Определите с помощью боде-плоттера, возможен ли резонанс при этом значении сопротивления.
. Проследите, как изменятся показания приборов. Определите с помощью боде-плоттера, возможен ли резонанс при этом значении сопротивления.
