Краткая теория и задания. Рассмотрим процессы, возникающие в резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе на примере последовательного соединения R,L и R,C элементов
Рассмотрим процессы, возникающие в резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе на примере последовательного соединения R, L и R, C элементов.
2.1 Последовательное соединение резистора и индуктивной катушки
Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные резистор и индуктивную катушку, схема которой изображена на рис. 3.1 а. Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения .
Рис. 3.1 а) схема последовательного соединения резистора и катушки индуктивности; б) график изменения тока и напряжения от времени Если входное напряжение изменяется по синусоидальному закону, то падения напряжения на всех элементах и ток в цепи изменяется также по синусоидальному закону (рис. 3.1 б) , где ω = 2π f - угловая частота, - начальная фаза тока. Уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений или . Начальная фаза напряжения на активном элементе совпадает с начальной фазой тока, а начальная фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает начальную фазу тока на угол . Синусоидально изменяющаяся во времени функция, изображается вращающимся вектором, длина которого определяется ее амплитудой. Поэтому уравнение можно представить как векторную сумму падений напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях .
Совокупность векторов, построенных с соблюдением их взаимной ориентацией на фазе, называется векторной диаграммой. Принято отсчитывать углы начальных фаз от горизонтали, а знак угла считать положительным при вращении вектора против часовой стрелки. Векторная диаграмма исследуемой цепи для тока и напряжений показана на рис. 3.2. Для простоты построения диаграммы начальная фаза тока принята равной нулю. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока, а на индуктивном опережает вектор тока на угол .
Знак угла положительный, если поворот вектора тока к вектору напряжения на наименьший угол совпадает с положительным направлением вращения векторов. Индуктивный характер цепи соответствует положительному значению угла . Результирующий вектор напряжения на входе рассматриваемой цепи опережает вектор тока на угол , равный разности начальных фаз между входным напряжением и током . Если в векторной диаграмме, изображенной на рис. 3.2, все вектора напряжений разделить на общий множитель I, то получим треугольник сопротивлений, изображенный на рис. 3.3.
Из векторной диаграммы напряжений рис. 3.2 и треугольника сопротивлений рис. 3.3 получим следующие соотношения: где [Ом] - реактивное сопротивление индуктивного элемента, - полное сопротивление цепи, [Ом].
, где - угол сдвига фаз между током и напряжением , . Если в векторной диаграмме, изображенной на рис. 3.2, все вектора напряжений умножить на общий множитель тока I, то получим треугольник мощностей, изображенный на рис. 3.4.
Полная мощность цепи - величина, равная произведению действующих значений электрического напряжения и электрического тока . Единицей измерения полной мощности является вольт-ампер, .
Потребляемой в цепи считается активная мощность P. Она рассеивается в виде тепла на активных сопротивлениях цепи , где - коэффициент мощности цепи, который показывает, какая часть полной мощности S расходуется в цепи. Единицей измерения активной мощности является ватт [Вт]. Реактивная мощность цепи - величина, равная при синусоидальных электрическом токе и электрическом напряжении произведению действующего значения напряжения на действующее значение тока и на синус угла сдвига фаз между напряжением и током . Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный [ВАр]. Задание: 1. Для схемы, состоящей из последовательно соединенных резистора R, катушки индуктивности L и синусоидального источника ЭДС E с частотой Гц (значения R, L и E приведены в индивидуальном задании) рассчитайте: входное полное сопротивление, действующее значение тока в контуре, действующее значение напряжения на каждом компоненте. 2. Запустите EWB. 3. Подготовьте новый файл для работы. Для этого необходимо выполнить следующие операции из меню: File/New и File/Save as. 4. В рабочей области EWB составьте схему как показано на рис. 3.5.
Рис. 3.5 Пример схемы соединения элементов
Для формирования электрической схемы используйте номиналы элементов, которые указаны для расчетов в пункте 1 задания. Сопоставьте результаты расчетов с показаниями вольтметров и амперметра. 5. По результатам эксперимента и расчетным величинам постройте векторную диаграмму напряжений, треугольник сопротивлений и мощностей. 6. Подключите к цепи осциллограф как показано на рис. 3.6.
Рис. 3.6 Схема включения осциллографа в исследуемую цепь 7. Введите настройки осциллографа соответствующие Вашей схеме (см. Приложение 3). 8. На расширенной панели осциллографа измерьте угол сдвига фаз между входным и выходным сигналом. Визирные линии необходимо поставить в точки пересечения синусоид с осью времени. Из правого цифрового табло отсчетов видно, что временной промежуток между визирными линиями составляет . Поскольку период колебаний исследуемых сигналов составляет с (частота 50 Гц), то измеренный промежуток времени, пропорциональный разности начальных фаз, в градусах может быть определен из соотношения: . 9. Сопоставьте угол сдвига фаз, полученный с осциллографа, с углом сдвига фаз на векторной диаграмме. Допустимо небольшое отклонение показаний осциллографа от расчетного. Разница объясняется погрешностью отсчета временного интервала при установке визирных линий. Она должна составлять не более 5%. 10. Увеличьте сопротивление резистора в два раза. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на осциллографе. 11. Восстановите значение сопротивления резистора. Увеличьте индуктивность в 4 раза. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на осциллографе. 12. Сведите данные измеренных значений в табл. 3.1.
Таблица 3.1
13. Проверьте полученные экспериментально значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 14. По пунктам 11 и 12 постройте векторные диаграммы и треугольники сопротивлений и мощностей. 15. Для табл. 3.1 выполните расчеты и полученные результаты представьте в виде табл. 3.2.
Таблица 3.2
16. Проверьте полученные расчетные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 17. Сделайте вывод о влиянии изменения активной и реактивной составляющих на изменение угла сдвига фаз между входным напряжением и током.
2.2 Последовательное соединение резистора и конденсатора
Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные резистор и конденсатор, схема которой изображена на рис. 3.7. Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения .
Рис. 3.7 а) схема последовательного соединения резистора и конденсатора; б) график изменения тока и напряжения от времени
По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений входное напряжение в рассматриваемой схеме , где - начальное напряжение на ёмкости. Если не оговорено особо, то считают . Из анализа выражения следует, что напряжение на активном элементе совпадает с током по фазе, а начальная фаза напряжения на емкости отстает от тока на угол . Для векторов напряжений рассматриваемой схемы . Векторная диаграмма исследуемой цепи для тока и напряжений показана на рис. 3.8. При построении диаграммы начальная фаза тока принята равной нулю.
Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока, а на емкостном отстает от вектора тока на угол . Знак угла отрицательный, что соответствует емкостному характеру цепи.
Результирующий вектор напряжения на входе рассматриваемой цепи отстает от вектора тока на угол , равный разности начальных фаз между приложенным напряжением и током Если в векторной диаграмме рис. 3.8 все вектора напряжений разделить на общий множитель I, то получим треугольник сопротивлений рис. 3.9.
Из векторной диаграммы напряжений рис. 3.8 и треугольника сопротивлений рис 3.9 получим следующие соотношения: где - емкостное сопротивление; - полное сопротивление цепи.
Угол сдвига фаз между током и напряжением определяется .
Если все стороны треугольника напряжений умножить на величину тока в цепи, то получиться подобный прямоугольный треугольник, все стороны которого в определенном масштабе изображают полную, активную, реактивную мощности – треугольник мощностей. Задание: 1. Рассчитайте входное полное сопротивление, ток в контуре, напряжение на каждом элементе, для цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора R, конденсатора C и синусоидального источника ЭДС E с частотой Гц (значения R, C и E приведены в индивидуальном задании). 2. В рабочей области EWB составьте схему как показано на рис. 3.11.
Рис. 3.11 Пример схемы соединения элементов Для формирования электрической схемы используйте номиналы элементов, которые указаны для расчета в пункте 1 задания. 3. Сопоставьте результаты расчетов с показаниями вольтметров и амперметра. 4. По результатам эксперимента и расчетным величинам постройте векторную диаграмму напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей. 5. Введите настройки осциллографа соответствующие Вашей схеме. 6. На расширенной панели осциллографа измерьте угол сдвига фаз между входным и выходным сигналом. 7. Сопоставьте угол сдвига фаз на осциллографе с углом сдвига фаз на векторной диаграмме. 8. Увеличьте сопротивление резистора в два раза. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на осциллографе. 9. Восстановите значение сопротивления резистора. Увеличьте емкость в 4 раза. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на осциллографе. 10. Занесите данные измеренных значений в табл. 3.3.
Таблица 3.3
10. Проверьте полученные экспериментально значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 11. По пунктам 11 и 12 постройте векторные диаграммы и треугольники сопротивлений и мощностей. 12. Используя данные табл. 3.3 выполните расчеты и полученные результаты занесите в табл. 3.4. Таблица 3.4
13. Проверьте полученные расчетные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 14. Сделайте вывод о влиянии изменения активной и реактивной составляющих на изменение угла сдвига фаз между приложенным напряжением и током.
3 Контрольные вопросы
1. Как сдвинуты друг относительно друга вектора тока и напряжения на активном сопротивлении, индуктивности и емкости? 2. Как находится полное сопротивление в цепи, содержащей активное и реактивное сопротивления? 3. Как можно определить полную, активную и реактивную мощности? 4. Опишите, как с помощью осциллографа в программе EWB можно измерить угол сдвига фаз между напряжением и током. 5. В цепи с последовательным соединением резистора и индуктивной катушки при неизменном входном напряжении и значении сопротивления резистора увеличивают индуктивность катушки. Как изменится действующее значение тока и напряжение на элементах, активная мощность и угол сдвига фаз между приложенным напряжением и током? 6. В цепи с последовательным соединением резистора и конденсатора при неизменном входном напряжении и значении сопротивления резистора уменьшают емкость конденсатора. Как изменится действующее значение тока и напряжение на элементах, активная мощность и угол сдвига фаз между приложенным напряжением и током?
|