Краткая теория и задания. 2.1. Параллельное соединение сопротивления и индуктивности. Рис

 

2.1. Параллельное соединение сопротивления и индуктивности.

Рис. 4.1 Схема параллельного соединения резистора и идеальной индуктивной катушки

 

Если к источнику синусоидального напряжения подключить параллельно резистор R и катушку индуктивности L, то в параллельных ветвях возникнут токи, изменяющиеся по синусоидальному закону.

Ток через резистор

,

где - амплитудное значение тока через резистор; - активная проводимость.

Ток через индуктивную катушку

 

,

где - амплитудное значение тока через катушку; - реактивная проводимость.

На основании первого закона Кирхгоффа для мгновенных значений, ток в неразветвленной части цепи

,

или

.

Для рассматриваемой цепи (рис. 4.1) можно построить векторную диаграмму (рис. 4.2 а) и треугольник проводимостей (рис. 4.2 б).

 

 

Рис. 4.2 а) векторная диаграмма токов и напряжений;

б) треугольник проводимостей

 

где - модуль полной проводимости цепи;

- угол сдвига фаз между синусоидами приложенного напряжения и тока на входе цепи.

.

 

2.2. Параллельное соединение резистора и индуктивной катушки

Схема параллельного соединения резистора и индуктивной катушки представлена на рис. 4.3.

 

 

Рис. 4.3 Схема параллельного включения резистора и индуктивной катушки

 

Ток в неразветвленной цепи равен

.

Ток через резистор

,

Ток в индуктивной катушке

где - амплитудное значение тока через катушку

- модуль полного сопротивления цепи;

- угол сдвига фаз между током и приложенным к катушке напряжением.

Комплексное сопротивление индуктивной катушки

,

а комплексная проводимость

.

где - активная проводимость реальной катушки;

- реактивная проводимость реальной катушки;

- модуль полной комплексной проводимости реальной катушки.

Комплексная входная проводимость цепи

где - модуль полной входной проводимости цепи;

- угол сдвига фаз между входным напряжением и током.

Ток в неразветвленной части двухполюсника

где

Векторная диаграмма токов и напряжений цепи (рис. 4.3) изображена на рис. 4.4 а, а треугольник проводимостей – на рис. 4.4 б.

 

Рис. 4.4 а) векторная диаграмма токов и напряжений; б) треугольник проводимостей

 

При построении векторной диаграммы в качестве исходного принято считать ток через катушку . Вектор напряжения совпадает по направлению тока , а вектор напряжения опережает его на угол . Приложенное на входе напряжение находят как геометрическую сумму этих двух векторов. По направлению вектора откладывают вектор тока . Ток в неразветвленной части цепи находят как геометрическую сумму векторов тока и .

Задание:

1. Рассчитайте входное полное сопротивление, действующие значения токов и угол сдвига фаз на входе цепи, схема которой изображена на рис. 4.3. Значения R, L_К, R_К и E приведены в индивидуальном задании. Частоту синусоидального источника ЭДС примите равной Гц.

2. Запустите EWВ.

3. Подготовьте новый файл для работы. Для этого необходимо выполнить следующие операции из меню: File/New и File/Save as.

4. В рабочей области EWВ составьте схему как показано на рис. 4.5.

 

 

Рис. 4.5 Пример схемы соединения элементов

 

Для формирования электрической схемы используйте номиналы элементов, которые выбраны для расчетов в пункте 1 задания.

Сопоставьте результаты расчетов с показаниями амперметров.

5. По результатам эксперимента и расчетным величинам постройте векторную диаграмму токов, треугольник проводимостей и мощностей.

6. Подключите к цепи боде-плоттер как показано на рис. 4.6 (см. Приложение 4).

 

Рис. 4.6 Схема включения боде-плоттера в исследуемую цепь

 

Резистор 1 Ом введен в схему для того, чтобы создать контрольную измерительную точку для боде-плоттера.

7. Введите настройки боде-плоттера соответствующие Вашей схеме. Для получения ФЧХ на верхней панели нажмите кнопку Phase. На левой панели управления (Vertical) в поле I проставьте значение 0 градусов, в поле F - (-90⁰). На правой панели управления (Horizontal) в поле I проставьте значение 1 Гц (Hz), в поле F - 100 Гц.

8. Найдите курсор в начале горизонтальной шкалы и переместите его до значения горизонтальной шкалы 50 Гц.

9. Сопоставьте угол сдвига фаз на боде-плоттере с углом сдвига фаз на векторной диаграмме.

10. Увеличьте сопротивление резистора в два раза. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере.

11. Восстановите сопротивление резистора. Увеличьте индуктивность в 4 раза. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере.

12. Занесите данные измеренных значений в табл. 4.1.

 

Таблица 4.1

 

№	Измеренные величины
R, [Ом]	RК, [Ом]	LК, [Гн]	ВХ, [В]	I 1, [А]	I 2, [А]	I 3, [А]	j, [град]

 

13. Проверьте полученные экспериментально значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя.

14. По пунктам 11 и 12 задания постройте векторные диаграммы токов и напряжений и треугольники проводимостей и мощностей.

15. Для таблицы 3.1 сделайте расчеты, данные представьте в виде табл. 4.2.

Таблица 4.2

 

№	Расчетные величины (для цепи R, L)
XL, [Ом]	B, [См]	BК, [См]	GК, [См]	cosj	cosj К	P, [Вт]	Q, [ВАр]	S, [ВА]

 

16. Проверьте полученные расчетные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя.

17. Сделайте вывод о влиянии изменения активной и реактивной составляющих на изменение угла сдвига фаз между входным напряжением и током.

 

 

2.3. Параллельное соединение резистора и конденсатора

 

Рис. 4.7 Схема параллельного включения резистора и конденсатора

Если к источнику синусоидального напряжения подключить параллельно активное сопротивление R и конденсатор С, то токи в параллельных ветвях этой цепи будут изменяться по синусоидальному закону.

Ток через резистор

.

Ток через конденсатор

где - амплитудное значение тока через конденсатор; - реактивная проводимость.

По первому закону Кирхгофа для мгновенных значений, ток в неразветвленной части цепи

или .

Для рассматриваемой цепи (рис. 4.7) можно построить векторную диаграмму (рис. 4.8 а) и треугольник проводимостей (рис. 4.8 б).

 

 

Рис. 4.8 а) векторная диаграмма токов и напряжений; б) треугольник проводимостей

где - модуль полной проводимости цепи;

- угол сдвига фаз между приложенным напряжением и током в неразветвленной части схемы.

.

Задание:

1. Рассчитайте входное полное сопротивление и токи для цепи по рис. 4.7. Значения R, С и E приведены в индивидуальном задании. Частоту синусоидального источника ЭДС примите равной Гц.

2. В рабочей области EWB составьте схему как показано на рис. 4.9.

 

Рис. 4.9 Пример схемы соединения элементов

 

Для формирования электрической схемы используйте номиналы элементов, которые выбраны для расчетов в пункте 1 задания.

Сопоставьте результаты расчетов с показаниями амперметров.

 

3. По результатам эксперимента и расчетным величинам постройте векторную диаграмму токов, треугольники проводимостей и мощностей.

4. Подключите к цепи боде-плоттер как показано на рис. 4.10.

 

 

Рис. 4.10 Схема включения боде-плоттера в исследуемую цепь

 

5. Введите настройки боде-плоттера соответствующие Вашей схеме.

6. Найдите курсор в начале горизонтальной шкалы и переместите его до значения горизонтальной шкалы 50 Гц.

7. Сопоставьте угол сдвига фаз на боде-плоттере с углом сдвига фаз на векторной диаграмме.

8. Увеличьте сопротивление резистора в два раза. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере.

9. Восстановите значение сопротивления резистора. Увеличьте значение емкости в 4 раза. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере.

10. Занесите данные измеренных значений в табл. 4.3.

 

 

Таблица 4.3

 

№	Измеренные величины
R, [Ом]	С, [мкФ]	ВХ, [В]	I 1, [А]	I 2, [А]	I 3, [А]	j, [град]

 

11. Проверьте полученные экспериментально значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя.

12. По пунктам 8 и 9 задания постройте векторные диаграммы токов и напряжений и треугольники проводимостей и мощностей.

13. По данным табл. 4.3 сделайте расчеты и представьте результаты в виде табл. 4.4.

Таблица 4.4

 

№	Расчетные величины (для цепи R, С)
XС, [Ом]	B, [См]	G, [См]	cosj	P, [Вт]	Q, [ВАр]	S, [ВА]

 

14. Проверьте полученные расчетные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя.

15. Сделайте вывод о влиянии изменения активной и реактивной составляющих на изменение угла сдвига фаз между входным напряжением и током в неразветвленной части цепи.

 

3 Контрольные вопросы

 

1. Как определяется полная, активная и реактивная проводимость цепи с параллельным соединением R - L элементов?

2. Как влияет активная составляющая сопротивления катушки индуктивности на угол сдвига фаз между приложенным напряжением и током в неразветвленной части цепи?

3. Опишите, как в программе EWB с помощью боде-плоттера измерить угол сдвига фаз между напряжением и током?

4. В цепи с параллельным соединением резистора и индуктивной катушки при неизменных приложенном напряжении и параметрах индуктивной катушки происходит уменьшение сопротивления резистора. Как при этом изменятся действующие значения тока в ветвях схемы, активная, реактивная мощность и угол сдвига фаз между приложенным напряжением и током в неразветвленной части цепи?

5. Как определяется полная, активная и реактивная проводимость цепи с параллельным соединением R - C элементов?

6. В цепи с параллельным соединением резистора и конденсатора при неизменных приложенном напряжении и сопротивлении резистора происходит уменьшение емкости конденсатора. Как при этом изменятся действующие значения тока в ветвях схемы, активная, реактивная мощность и угол сдвига фаз между приложенным напряжением и током в неразветвленной части цепи?

7. Поясните понятия треугольник проводимостей, треугольник мощностей.

8. Объясните, почему индуктивному и емкостному сопротивлению приписываются разные знаки?

9. Объясните, почему действующее значение тока в неразветвленной части цепи не равняется арифметической сумме действующих значений токов в параллельных ветвях?

10. Как изменится значение реактивной мощности в цепи с параллельным соединением R - C элементов, если увеличить значение активного сопротивления?

11. Если уменьшить частоту приложенного напряжения в цепи с параллельным соединением R - L элементов в два раза, то как изменятся действующие значения тока в ветвях схемы, активная, реактивная мощность и угол сдвига фаз на входе цепи?