Основные теоретические сведения. Главными называют нормальные напряжения, действующие на площадках, где отсутствуют касательные напря­жения

Главными называют нормальные напряжения, действующие на площадках, где отсутствуют касательные напря­жения.

При совместном действии изгиба и кручения в поперечных сечениях бруса возникает упрощенное плоское напряженное состояние, для которого расчетные формулы для определения главных напряжений имеют вид

. (1)

Направление главных напряжений относительно продольной оси стержня определяется углом :

или . (2)

Положительное направление угла отсчитывается от направле­ния оси стержня против хода часовой стрелки.

В условиях совместного изгиба с кручением, в случае наличия только упругих деформаций, справедлив принцип незави­симости действия сил. Тогда нормальные напряжения определяются из рассмотрения отдельно изгиба стержня, а касательные – его кру­чения.

На поверхности изгибаемого бруса в точках наиболее удаленных от оси х (в этих точках наклеены тензорезисторы) нормальные напряжения оп­ределяются по формуле

(3)

где – изгибающий момент в рассматриваемом сечении бруса; – мо­мент сопротивления изгибу этого сечения: для прямоугольного сечения , где h – сторона перпендикулярная оси х; для кольцеобразного сечения ; а каса­тельные напряжения определяются по формуле

для прямоугольного сечения , (4)

а для кольцеобразного сечения , (5)

где – крутящий момент в данном сечении бруса; – полярный момент сопротивления кольцеобразногоо сечения ; – момент сопро­тивления кручению прямоугольного сечения; – определяется по зависимостям, приводи­мым в учебной и справочной литературе.