Теоретические сведения. Основным вопросом термодинамики во времена ее формирования как науки являлся вопрос о превращении теплоты в работу

 

Основным вопросом термодинамики во времена ее формирования как науки являлся вопрос о превращении теплоты в работу.

Поэтому все полученные закономерности основаны на обобщении опыта по созданию многочисленных тепловых машин и вечного двигателя (перпетуум-мобиле). Эти выводы сформулированы в виде основных законов (начал) термодинамики.

С одной стороны, первое начало термодинамики гласит о том, что количество теплоты, сообщаемое системе, затрачивается на приращение внутренней энергии системы и совершение системой работы над внешними телами:

.

С другой стороны, это говорит о том, что вечный двигатель первого рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который совершал бы работу в большем количестве, чем получаемая им извне энергия, невозможен.

Из этого следует то, что тепловой двигатель лишь получает извне тепловую энергию, совершая при этом какую-то механическую работу. Причем из определения двигателя следует также, что данное превращение должно происходить многократно и без изменений в конструкции двигателя.

Другими словами, всякий двигатель представляет собой систему, многократно совершающую некий круговой процесс (цикл).

Круговым процессом (циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное.

Рис. 1

Рассмотрим цикл, совершаемый некоторой тепловой машиной, рабочим телом в которой является идеальный газ (рис. 1). Этот цикл можно разбить на два процесса: (1-2) – расширение; (2-1) – сжатие. Напомним, что площадь под кривой на этом графике соответствует работе газов. Из рисунка видно, что, во-первых, работа расширения (1-2) положительна, а работа (2-1) сжатия – отрицательна.

Во-вторых, работа расширения (площадь под кривой (1-2)) больше, чем работа сжатия (площадь под кривой (2-1)). Из этого следует, что общая работа за весь цикл будет больше нуля.

> 0,

где А – работа за весь цикл, А₁₂, А₂₁ – работа газа, затрачиваемая на расширение и сжатие соответственно.

Если за цикл совершается положительная работа (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым, а если отрицательная (цикл протекает против часовой стрелки) – обратным.

Процесс (1-2) (рис.1) происходит благодаря получению извне теплоты Q ₁, а процесс (2-1) сопровождается потерей теплоты Q ₂. Совершаемую работу вычисляют как

.

КПД определяют как

. (1)

Из рис. 1 следует, что т.к. тепловая машина работает по циклу, то процесс (2-1) необходим для возвращения рабочего тела в исходное состояние. И этот процесс сопровождается потерей теплоты Q₂. Следовательно, КПД не может быть равным 1.

Поэтому второе начало термодинамики в одной из формулировок гласит: невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который получал бы тепло от одного резервуара и превращал это тепло полностью в работу.

Рис. 2

Другими словами, теплота Q 2 теряется не из-за несовершенства конструкции теплового двигателя, а из-за того, что требуется энергия для возвращения рабочего тела (идеального газа) в первоначальное состояние (состояние 1 на рис. 1). Поэтому для функционирования тепловой машины необходимо наличие двух тепловых резервуаров. От одного из них, имеющего более высокую температуру Т 1 и называемого нагревателем, двигатель получает в ходе цикла теплоту Q 1, а второму, имеющему более низкую температуру Т 2 и называемому холодильником, двигатель отдает тепло Q 2 (рис. 2).

Основываясь на втором начале термодинамики, французский физик и инженер Сади Карно (1796-1832) вывел теорему, носящую теперь его имя. Она гласит: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников, наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников, равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела.

Карно рассмотрел наиболее экономичный обратимый цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, и называемый циклом Карно. Рассмотрев прямой цикл с идеальным газом в качестве рабочего тела, он вывел формулу расчета КПД данной машины (идеальной машины, машины Карно):

. (2)

Причем теплота Q ₁ равна работе А ₁₂, совершенной после первого изотермического расширения газа от объема V ₁ до объема V ₂, и может быть найдена по формуле

. (3)

Исходя из формул (1), (2) и (3) возможно найти работу А, совершаемую газом за весь цикл:

А = η Q ₁. (4)

Цикл Карно графически представлен на рис. 3:

Рис. 3