С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРА

 

Цель работы: ознакомление с явлениями интерференции света, монохроматичности и пространственной когерентности лазерного излучения на примере опыта Юнга; определение длины световой волны и расстояния между щелями по интерференционной картине.

Приборы и принадлежности: лазер, пластинка с двумя отверстиями, диффузионно отражающий экран, линейка, установка РМС 2.

 

Теоретические сведения

 

Естественный свет представляет собой совокупность электромагнитных волн с различными длинами. При прохождении электромагнитной волны в данной точке пространства изменяются со временем напряженности электрического и магнитного полей.

На электроны, находящиеся в веществе, действуют силы со стороны электрической составляющей световой волны. Поэтому электроны будут совершать вынужденные колебания под действием переменного электрического поля. Фотопленка, фотоэлемент, глаз регистрируют частоту и амплитуду колебаний вектора электрической напряженности световой волны. В связи с этим можно рассматривать только изменение вектора напряженности электрического поля.

Явление интерференции света состоит в том, что при наложении световых волн они усиливаются в одних точках пространства и ослабляются в других, то есть возникает интерференционная картина: максимумы и минимумы освещенности в некоторой области пространства. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Если источники волн имеют одинаковую частоту и разность фаз остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны одинаковой частоты:

(1.1)

где – амплитуды колебаний векторов напряжённостей электрических полей; w=2pn – циклическая частота; – волновое число; n – линейная частота; l – длина волны; и – начальные фазы колебаний.

Разность фаз колебаний векторов в любой точке пространства остается постоянной:

.

Уравнения (1.1) описывают бегущие вдоль оси х волны с постоянными частотами, амплитудами и постоянными начальными фазами. Волны такого типа имеют бесконечную протяженность в пространстве и называются монохроматическими. Строго монохроматического излучения в природе не существует, так как всякое реальное излучение ограничено во времени и охватывает некоторый интервал частот Dw. Однако всякое реальное излучение может быть представлено в виде суперпозиции монохроматических волн. Излучение светящегося тела слагается из электромагнитных волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн в течение t ~10^-8 с протяженностью l ~3м. Схема излучения цугов волн дана на рис. 1.1.

 

Рис. 1.1

 

Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего. Расстояния между цугами волн в пространстве являются случайными величинами. Излучение, состоящее из ограниченных цугов волн, будет немонохроматическим. Следовательно, при наложении таких волн от разных источников света интерференция наблюдаться не будет. Поэтому для осуществления интерференции от обычных источников света приходится применять обычные методы.

Когерентные световые волны можно получить либо делением амплитуды цуга световой волны, как это делается в интерферометре Майкельсона, либо делением волновой поверхности световой волны, осуществляемым, например, в опыте Юнга, схема установки которого дана на рис. 1.2, где S - источник света; S ₁, S ₂ – источники вторичных когерентных волн; Э – экран; В, С – пределы границы интерференции.

 

Различают временную и пространственную когерентности волн. Если в данной точке пространства в течение некоторого промежутка времени разность фаз колебаний остаётся постоянной, то говорят о временной когерентности волн.

Рис. 1.2

 

Для характеристики когерентных свойств волн вводится время когерентности t _ког, равное промежутку времени, в течение которого разность фаз колебаний между цугами вторичных волн (на рис. 1.2 волны от источников S ₁ и S ₂), остаётся постоянной. Время когерентности вторичных волн приблизительно равно времени излучения электромагнитной волны возбуждённым атомом:

t _ког .

Расстояние, на которое перемещается волна за время t _ког, называется длиной когерентности:

l _ког =ct _ког.

Значит, l _ког приблизительно равна длине цуга волны (рис. 1.1):

l _ког » l.

Оптическая разность хода интерферирующих волн не должна превышать длину первичного цуга < l _ког). В противном случае налагаются колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет меняться хаотично. Поэтому для возникновения интерференционной картины необходимо, чтобы

D < l _ког.

Это требование ограничивает число видимых интерференционных полос в опыте Юнга. С увеличением номера полосы оптическая разность хода волн растёт, вследствие чего чёткость полос становится хуже.

Оптическая разность хода отличается от геометрической разности хода. Рассмотрим интерференцию света на тонкой плоскопараллельной пластинке толщиной d, изготовленной из прозрачного вещества с показателем преломления n, схема представлена на рис. 1.3.

Рис. 1.3

 

Пусть на эту пластинку из воздуха (n _возд=1) падает параллельный пучок лучей от удалённого источника. Возьмём один из лучей, который падает под углом i к перпендикуляру. Луч, падающий на пластинку в точке А, частично отразится 1, а частично преломится под углом g и войдёт в пластинку. Дойдя до точки С, он частично преломится и выйдет в воздух, а частично отразится и пойдёт к точке В. Здесь он опять частично отразится и преломится, и часть луча 2 пойдёт параллельно лучу 1. Таким образом, при определённой толщине пластинки d на экране могут сойтись две части одного и того же цуга волн, которые и создадут интерференционную картину в точке М.

В точке А оба луча имели одинаковую фазу, но в дальнейшем прошли различные пути в разных средах. Для луча 1 оптический путь определяется так: . К геометрическому пути АЕ добавляется , так как при отражении от оптически более плотной среды – пластинки (n > 1) фаза отраженной волны меняется на π, что соответствует изменению разности хода луча на полволны.

Для луча 2 оптический путь определяется так: n. Геометрический путь умножается на n, так как при прохождении луча 2 в среде с показателем преломления n происходит изменение длины волны.

 

После фронта волны фазы волн 1 и 2 не претерпевают изменений, поэтому оптическая разность хода определяется так:

. (1.2)

После преобразований формула (1.2) имеет вид

.

При освещении пластинки монохроматическим светом в отраженном свете на экране наблюдаются светлые полосы в тех точках, для которых оптическая разность хода равна четному числу полуволн, то есть Δ , где k = 0, 1, 2, 3, ….

Если в оптической разности хода уложится нечетное число полуволн, то есть , на экране наблюдаются тёмные полосы, где k =0, 1, 2, 3, …

При освещении плоскопараллельной пластинки белым светом условие максимума для определённой длины волны

,

и условие минимума:

.

В 1802 г. Юнг получил интерференцию от двух щелей, увеличив пространственную когерентность падающего на щели света (рис. 1.4). Такое увеличение Юнг осуществил, пропустив предварительно свет через небольшое отверстие S в непрозрачной пластинке 1. Прошедшим через это отверстие светом освещались щели и в непрозрачной пластинке 2. Щели и являются источниками вторичных когерентных волн. В области перекрытия световых пучков наблюдаются интерференционные явления. На диффузионно отражающем экране появляется система светлых и тёмных полос. Таким образом, Юнг впервые наблюдал интерференцию световых волн и определил длины этих волн.

Источниками излучения, очень близкого к монохроматическому, являются квантовые генераторы световых волн – лазеры. Излучение лазера обладает огромной временной и пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всём поперечном сечении светового пучка. Это позволяет осуществить опыт Юнга при непосредственном освещении обеих щелей полным сечением лазерного светового пучка. Схема установки приведена на рис. 1.4.

В этой области экрана, где выходящие из отверстия пучки света накладываются, возникает интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых полос вдоль вертикальной оси у.

Рис. 1.4

 

Вычислим расстояние r между центрами светлых полос – максимумами освещённости. Положение точки на экране будет характеризовать координата х вдоль горизонтальной оси. Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой отверстия и расположены симметрично на расстояниях от горизонтальной оси х. Из рисунка 1.4 имеем, что оптические пути лучей от источников и до точки М равны:

Следовательно,

.

Поскольку

d < < L и х < < L,

то

.

,

.

Умножив оптическую разность хода двух лучей на абсолютный показатель преломления среды n, получим оптическую разность хода лучей:

.

Для воздуха n =1, тогда

.

В точке М экрана будет наблюдаться максимум освещенности тогда, когда в оптической разности хода уложится четное число полуволн или целое число длин волн, то есть , где длина электромагнитной волны лазерного излучения,

Значит, .

Координата максимума определяется выражением

, где

Отсюда найдём расстояние r между центрами максимумов:

.

Если измерить расстояние между центрами максимумов r, расстояние между пластинкой и экраном L и расстояние между центрами отверстий d, то можно определить длину волны лазерного излучения:

. (1.3)