Затухающие колебания. Внутреннее трениеКолебания, амплитуда которых убывает с течением времени, называются затухающими. Закон убывания амплитуд колебаний зависит от характера сил трения, действующих на тело. Затухающие вращательные колебания можно наблюдать при помощи крутильного маятника. При малых скоростях движения на маятник, вращающийся в жидкости, действуют две силы: сила упругости с моментом На основании закона динамики вращательного движения дифференциальное уравнение затухающих колебаний вращающегося тела в жидкости запишется в виде
где J – момент инерции колеблющегося тела, Поделив левую и правую части уравнения (1) на момент инерции и введя обозначения
Решение уравнения (2) имеет вид
где График затухающего колебания представлен на рис. 17.
Всякое затухающее колебание характеризуется логарифмическим декрементом затухания l, который равен логарифму отношения двух амплитуд, отличающихся на период колебаний:
В частном случае, при уменьшении амплитуды колебаний в два раза, логарифмический декремент затухания равен При движении в вязкой среде на тело действует сила внутреннего трения жидкости, определяемая градиентом скорости:
Коэффициент внутреннего трения жидкости можно определить путем сравнения затухающих колебаний крутильного маятника в двух жидкостях, вязкость одной из которых известна. В этом случае расчеты ведутся по эмпирической формуле Ньютона:
где r – плотность жидкости при комнатной температуре, T – период колебания в опыте с исследуемой жидкостью, l – логарифмический декремент затухания в исследуемой жидкости,
где Плотность и вязкость дистиллированной воды при данной температуре опыта необходимо взять из таблицы 28 (см. приложение 1).
|