Теоретические сведения. Гидравлические потери на трение – потери при движении жидкости в прямых каналах, трубах (рисунок 4.1)

 

Гидравлические потери на трение – потери при движении жидкости в прямых каналах, трубах (рисунок 4.1), поперечное сечение которых постоянно по форме и площади. Потери на трение обусловлены вязкостным трением слоев жидкости, движущихся внутри потока с разной скоростью, а также трением о внутреннюю поверхность трубы слоев жидкости, движущихся в непосредственной близости от нее. Однако величина потерь на трение определяется не только вязкостью жидкости, но и зависит от скорости ее движения, от площади внутренней поверхности канала и ее шероховатости. Площадь поверхности канала, как известно, зависит от его длины и формы поперечного сечения.

Рисунок 4.1 – К определению гидравлических потерь на трение

 

В расчетах величина потерь на трение подсчитывается по формуле Вейсбаха–Дарси:

(4.1)

где λ – коэффициент гидравлических потерь на трение (по длине);

l – длина прямого участка трубы, м;

d_э – эквивалентный диаметр канала, м.

Коэффициент гидравлических потерь λ является мерой отношения скоростного напора и величины потерь на трение на участке

длиной, равной эквивалентному диаметру канала (см. рисунок 4.1), то есть когда l = d_э. При ламинарном режиме движения коэффициент λ зависит только от числа Рейнольдса:

, (4.2)

а величина потерь на трение для круглой трубы может быть подсчитана как по формуле (4.1) Вейсбаха–Дарси, так и по формуле Пуазейля:

(4.3)

где ν – кинематический коэффициент вязкости жидкости, м²/с;

Q – расход жидкости, м³/с;

d – внутренний диаметр трубы, м.

При турбулентном режиме движения коэффициент λ зависит как от числа Рейнольдса, так и от относительной шероховатости поверхности стенок канала. При этом, как показано в опытах И.И. Никурадзе, при турбулентном режиме существует три области гидравлического трения:

– область гидравлически гладких труб, где λ = f( Re );

– область доквадратичного сопротивления, где λ = f( Re, Δ /d);

– область квадратичного сопротивления (турбулентной автомодельности), где λ = f( Δ /d).

Механизм гидравлического трения в каждой из этих областей зависит от соотношения размеров ламинарного подслоя толщиной δ и размеров шероховатости внутренней поверхности канала Δ (рисунок 4.2).

В области гидравлически гладких труб δ > Δ. Поэтому вязкий подслой покрывает выступы шероховатости, и турбулентное ядро потока не взаимодействует с шероховатостью.

В области доквадратичного сопротивления (δ ≈ Δ) происходит постепенное «раскрывание» шероховатости турбулентным ядром. Здесь имеет место общий случай зависимости λ = f( Re, Δ /d).

И, наконец, в области квадратичного сопротивления, когда выступы полностью «раскрыты», значение λ зависит только от размеров шероховатости.

На практике при расчете технических труб границы областей гидравлического трения определяют в зависимости от предельных чисел Рейнольдса:

(4.4)

(4.5)

где относительная эквивалентная шероховатость;

– эквивалентная шероховатость, характеризующая среднюю высоту выступов технических труб.

Если Re _кр < Re < Re _пр ^I, имеем область гидравлически гладких труб. Для расчета коэффициента гидравлического трения рекомендуется формула Блазиуса:

. (4.6)

Если Re _пр ^I < Re < Re _пр ^II, имеем область доквадратичного сопротивления. Для расчета коэффициента λ рекомендуется формула Альтшуля:

(4.7)

 

Если Re > Re _пр ^II, имеем область квадратичного сопротивления. Рекомендуется формула Шифринсона:

(4.8)

Для всех областей и режимов движения жидкости в трубах с естественной шероховатостью коэффициент гидравлического трения можно определить с помощью графика Кольбрука-Мурина.

При установившемся движении жидкости в горизонтальных каналах с постоянным по форме и размерам поперечным сечением средняя скорость потока и, следовательно, скоростной напор одинаковы во всех сечениях. Поэтому уравнение Бернулли (3.3) принимает вид:

откуда

(4.9)

Таким образом, гидравлические потери на трение можно измерить непосредственно (см. рисунок 4.1) как разность Δ h высот уровней h ₁ и h ₂ жидкости в пьезометрах, установленных в начале и в конце рассматриваемого участка длиной l, то есть

. (4.10)