Задания для выполнения

Задача 1. Имеетcя квадратный лист жести со стороной L=1 м. По его углам вырезаются 4 одинаковых квадрата со стороной А, затем полученная крестообразная заготовка сгибается в прямоугольную коробку без верхней крышки, а швы завариваются (см. рис.). Какой должна быть величина А, чтобы объем получившейся коробки был максимальным?

Задача 2. Фабрика может выпускать продукцию 2 типов – по P1 и P2 рублей за единицу. Для выпуска продукции выделено L единиц ресурсов и T человеко-часов. Известно, что на выпуск единицы продукции 1-го и 2-го вида уходит по ZT1 и ZT2 единиц ресурсов и ZL1 и ZL2 человеко-часов соответственно. Сколько нужно произвести продукции первого и второго видов, чтобы ее общая стоимость была максимальна? Данные взять из приведенной ниже таблицы. Оптимизируемую функцию и систему ограничений задачи выбрать самостоятельно.

После нахождения оптимального решения подсчитать, какими будут излишки ресурсов.

Задача 3. Известно, что для нормальной работы больницы необходимо 5-7 санитарок (N1), 8-10 медсестер (N2), 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, заведующий аптекой, заведующая хозяйством и заведующий больницей. Общий месячный фонд зарплаты должен быть минимален. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников больницы, при условии, что оклад санитарки (C) не должен быть меньше прожиточного минимума 1500. Зарплата сотрудника определяется как (коэффициент сотрудника)*(оклад санитарки).

Задача 4. Предположим, что мы решили производить несколько видов конфет. Назовем их условно " A", " B" и " C". Известно, что реализация 10-и килограмм конфет " А" дает прибыль 9 руб., " В" - 10 руб. и " С" - 16 руб. Конфеты можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких конфет и сколько десятков килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной. Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет каждого вида приведены ниже.