ИСПЫТАНИЕ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ НА ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ

 

Цель работы: 1.Провести наблюдение над явлением потери устойчивости.

2.Определить опытным путем величину критической силы и сравнить ее с результатами расчета по формуле Эйлера.

3.Вычислить критические напряжения и сравнить их с пределом пропор­циональности.

 

Если прямолинейный стержень сжимать осевой силой F, то с воз­растанием этой силы стержень вначале только укорачивается, сохраняя прямолинейную форму (рис.42, а), а затем наступает явление потери устойчивости - стержень изгибается (рис.42, б).

Нагрузка F_cr, превышение которой вызывает потерю устойчивости, называется критической.

Изгиб стержня при потере устойчивости происходит в плоскости наименьшей жесткости, т.е. поперечные сечения поворачиваются вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. Возможные направления выпучивания стержней с различными поперечными сечениями указаны стрелками на рис. 43.

 

 

Рис.42

 

Рис.43

 

Рис.44

 

 

Если напряжения в сжатом стержне не превышают предела пропорцио­нальности σ _pr, то величина критической силы определяется по формуле Эйлера

 

(58)

 

где Е - модуль продольной упругости, I_min -минимальный момент инерции сечения, - длина стержня, μ - коэффициент приведения длины, учитывающий условия закрепления концов стержня (рис.44).

Условие, при котором напряжения в сжатом стержне не превышают предела пропорциональности, а, следовательно, и условие применимости формулы Эйлера имеет место, если гибкость стержня λ больше предельной гибкос­ти λ _u, т.е.

 

(59)

 

где - минимальный радиус инерции сечения, А - площадь поперечного сечения стержня.

Величина предельной гибкости зависит от модуля продольной упру­гости Е и предела пропорциональности σ _pr и для стали Ст 3 имеет зна­чение λ _u=100. Следовательно, для стержней из стали Ст 3 формула Эйле­ра применима, если гибкость стержня λ больше 100.

Критические напряжения в сжатом стержне определяются по формуле

 

(60)

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

 

Испытания производятся на специальной установке, схема которой приведена на рис.45. Стержень 1 прямоугольного поперечного сечения шарнирно закреплен по концам. На правой опоре расположен винт с рукояткой 2, с помощью которой производится нагружение стержня осевой сжимаю­щей силой через толкатель 3. На левой опоре установлен динамометр 4 с индикатором часового типа для измерения величины сжимающей силы. Мате­риал стержня - сталь Ст 3 с пределом пропорциональности σ _pr = 200 МПа.

Проведение испытания

 

1.Записать в журнал лабораторных работ размеры стержня:

длинного = 100 см, b× h= 3× 0, 6см,

короткого = 50 см, b× h= 3× 0, 4 см

2. Установитьиндикатор динамометра на “0”.

3. Медленно вращая рукоятку 2 (рис.45), нагружать стержень осевой сжимающей силой. При этом наблюдать за прогибом стержня. После того, как стержень получит заметный прогиб, убедитесь, что незначительное увеличение нагрузки (по показаниям индикатора) приводит к значите­льному увеличению прогиба.

4. Записать в журнал лабораторных работ показания индикатора в делениях.

5. Разгрузить установку, вращая рукоятку 2 в обратном направлении.

Рис.45

 

Результаты испытаний

Таблица 14

 

Вариант	Размеры поперечного сечения образца, см	Критическая сила , Н
		0, 6
		0, 8
	3, 5	0, 7
		0, 8
	4, 5	0, 9
	3, 5	0, 8
	4, 5	1, 0
		0, 9
		1, 0
		1, 1

 

По окончании испытаний следует сделать вывод о максимальном расхождении опытного и теоретического значения величины критической силы.

Все расчеты и выводы по работе занести в журнал лабораторных работ.

 

 

Обработка результатов испытания

 

1. По показанию индикатора определить опытную величину сжимающей силы F_cr с помощью тарировочной таблицы.

2. Вычислить критическую силу по формуле Эйлера (58).

3. Вычислить расхождение в процентах между опытным и теоретическим значением критической силы.

4. Вычислить критические напряжения по формуле (60) и сравнить их с пределом пропорциональности σ _pr.

 

Контрольные вопросы

 

1. Какая нагрузка называется критической?

2. В какой плоскости происходит изгиб стержня при потере устойчивости?

3. Запишите формулу Эйлера для определения критической силы.

4. Условия применяемости формулы Эйлера имеет вид...

5. Укажите формулу для определения гибкости стержня.

6. От каких характеристик зависит предельная гибкость стержня?

7. Чему равна предельная гибкость стержня из стали марки Ст 3?

8. Укажите формулу для определения критических напряжений.

9. Чему равен предел пропорциональности для стали марки Ст 3?