ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ О ВЗАИМНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Цель работы:

1.Проверить справедливость теоремы о взаимности перемещений.

2. С помощью этой теоремы построить упругую линию консольной балки под действием сосредоточенной силы на конце.

 

 

Выделим на консольной балке два произвольных сечения 1 и 2 (рис. 41, а, б).

Приложим в сечении 1 силу F (рис.41, а). Прогиб балки в се­чении 2 под действием этой силы обозначим δ _21.

Затем ту же силу F приложим в сечении 2 (рис.41, б). Прогиб балки в сечении 1 под действием этой силы обозначим δ ₁₂.

Теорема о взаимности перемещений устанавливает равенство между перемещениями δ ₂₁ и δ ₁₂ т.е.

 

 

δ ₂₁ = δ ₁₂ . (56)

 

 

Теорема о взаимности перемещений является частным случаем теоремы о взаимности работ

 

 

F₂∙ δ ₂₁ = F₁∙ δ ₁₂ , (57)

 

где F₁ и F₂- силы, приложенные соответственно в сечениях 1 и 2.

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Испытания проводятся на той же установке, что и в лабораторной работе № 9.Для измерения прогибов используются индикаторы часового типа с ценой деления 0, 01 мм.

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

в

 

 

Рис.41

 

Проведение испытания 1 и обработка результатов

 

1.Записать в журнал лабораторных работ длину консоли и размеры поперечного сечения b и h (см. лаб. работу №9).

2. Выбрать две произвольные метки на балке и записать в журнал лабо­раторных работ расстояния a ₁ и a ₂ от заделки до этих меток.

3. Расположить (рис.41, а) подвеску для груза на расстоянии a ₁ от заделки.

4. Установитьиндикатор на расстоянии a ₂ от заделки и записать его начальное показание в делениях.

5. Установитьна подвеску груз F = 10Н и записать новое показание индикатора в делениях.

6. Поразности показаний и цене деления индикатора определить прогиб балки δ ₂₁ в сечении 2.

Снять груз с подвески. Установить индикатор на расстоянии a ₁ от заделки (рис.41, б), а подвеску для груза - на расстоянии a ₂. Повторить опыт и определить прогиб балки δ ₁₂ в сечении 1. Убеди­тесь, что δ ₂₁ = δ ₁₂.

Проведение испытания 2 и обработка результатов

 

1.Установить индикатор на свободном конце балки (рис.41, в) и за­писать его начальное показание в делениях.

2. Расположить подвеску для груза на расстоянии х ₁=10 см от заделки.

3.Установить на подвеску груз F= 10 Н и записать новое показание индикатора в делениях.

4.По разности показаний и цене деления индикатора определить прогиб балки δ ₅₁ в сечении 5 под действием силы F=10 Н, приложенной в сечении 1. На основе теоремы о взаимности перемещений этот прогиб равен прогибу балки δ ₁₅ сечении 1 под действием той же силы, но приложенной в сечении 5.

Устанавливая подвеску с грузом последовательно в сечениях 2, 3... (не изменяя положения индикатора) аналогично определить прогибы балки δ ₂₅, δ ₃₅ ... в сечениях 2, 3,....

5. По данным опыта построить в масштабе изогнутую ось балки (упругую линию).

6. Вычислить прогибы δ ₂₁ и δ ₁₂ методом начальных параметров либо способом Верещагина

 

Контрольные вопросы

 

1. Сформулируйте и запишите теорему о взаимности перемещений.

2. Как обозначается перемещение точки 1 в направлении силы F₁ , вызванное силой F₂?

3. Какие практические навыки дала Вам эта работа?

4. Как записывается теорема о взаимности работ?

5. Что измеряет индикатор при последовательном приложении сил, в точках 1, 2, 3?

6. Чему равны эти перемещения (соответственно)?