ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ИЗГИБА ДЛЯ БАЛКИ НЕЗАМКНУТОГО ТОНКОСТЕННОГО ПРОФИЛЯ

Цель работы: показать явление скручивания швеллера при изгибе и определить положение центра изгиба.

 

В практике современного машиностроения, а также в промышленном и гражданском строительстве, широкое применение находят тонкостенные стержни незамкнутого профиля, обеспечивающие конструкции высокую жесткость и прочность при сравнительно небольшом весе.

К тонкостенным стержням незамкнутого профиля относятся уголки, швеллеры, двутавры и др.

Особенности изгиба тонкостенных стержней незамкнутого профиля рассмотрим на примере швеллера (рис.32, а).

Если внешняя сила F расположена в главной плоскости xy, не являющейся плоскостью симметрии, то кроме изгиба происходит кручение швеллера по часовой стрелке.

Причина кручения заключается в следующем. В произвольном поперечном сечении швеллера на расстоянии x₁ от торца возникает поперечная сила Q, которая действует вверх на отсеченную часть швеллера длиной x₁. Под действием этой силы в указанном поперечном сечении возникает поток касательных напряжений τ, направленный по часовой стрелке. Этот поток создает крутящий момент относительно продольной оси x, который не уравновешен внешней нагрузкой (так как момент силы F относительно оси x равен нулю) и производит кручение отсеченной части швеллера длиной x₁.

Чтобы исключить кручение необходимо плоскость внешней нагрузки сместить параллельно влево от плоскости xy на такое расстояние Z_см (рис.32, б), при котором крутящие моменты относительно оси x внеш­ней нагрузки и касательных напряжений уравновесят друг друга.

Так как момент внешней нагрузки относительно точки С_м равен нулю, то и крутящий момент касательных напряжений относительно той же точки так же равен нулю.

Точка С_м, относительно которой момент касательных напряжений в поперечном сечении равен нулю, называется центром изгиба.

 

 

Рис.32

Рис.33

 

Рис.34

 

 

Положение центра изгиба

 

, (49)

 

где h - высота профиля, t - толщина полки, b - ширина полки, d - толщина стенки, Z₀ - координата центра тяжести.

Как следует из формулы (49) положение центра изгиба зависит от геометрических размеров сечения и не зависит от величины внешней нагрузки.

Так как швеллер имеет бесконечное множество поперечных сечений, то центры изгиба С_м образуют непрерывную прямую линию, параллельную продольной оси x.

Общим условием простого поперечного изгиба тонкостенных стерж­ней незамкнутого профиля является расположение внешних сил в плоскости, проходящей через линию центров изгиба С_м параллельно одной из главных плоскостей. Если это условие не выполняется, то изгиб тон­костенных стержней сопровождается кручением.

В сечениях, имеющих две оси симметрии (двутавр), центр изгиба совпадает с центром тяжести. В некоторых случаях положение центра изгиба может быть найдено без проведения расчетов. Например, у таврового и уголкового профилей (рис. 33) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий стенки и полки.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Испытания производятся на установке (рис. 34, а), представляю­щей консольную балку 1 длиной = 100 см, поперечным сечением которой является швеллер № 8 ГОСТ 8240-89. На свободном конце балки укреплен ходовой винт 2 с подвижной кареткой 3 (рис. 34, б). Нагружение балки производится путем установки груза на подвеску 4 подвижной каретки.

Геометрические характеристики сечения: h= 8 см, b = 4 см, d=0, 45см, t = 0, 74 см, Z₀ = 1, 31 см, I_Z = 89, 4 см⁴.

 

 

Проведение испытания и обработка результатов

 

1. Вращением ходового винта 2 (рис. 34, б) установить подвижную каретку 3 в такое положение, чтобы стрелка на подвижной каретке совпадала с центром тяжести поперечного сечения швеллера. В этом положении вертикальная плоскость действующей нагрузки совпадает с главной плоскостью, проходящей через ось y.

2. Установить два индикатора часового типа А и В на произвольном расстоянии a от центра тяжести сечения.

3.Записать начальные показания индикаторов в делениях.

4.Установить на подвеску 4 ходовой каретки 3 груз F= 40 Н.

5. Записать новые показания индикаторов в делениях.

6. Вычислить приращения показаний индикаторов и . При этом , что указывает на кручение швеллера по часовой стрелке.

7. Вращением ходового винта 2 смещать подвижную каретку 3 с грузом влево до тех пор, пока приращения и не будут одинако­вы. В этом положении каретки, а следовательно, и плоскости действующей нагрузки происходит плоский изгиб швеллера в вертикальной плоскости (без кручения). Следовательно, плоскость нагрузки проходит через центр изгиба С_м.

8. Измерить линейкой расстояние Z_см между стрелкой на подвижной каретке и центром тяжести сечения.

9. Снять груз с подвески 4.

10. Вычислить значение Z_см по теоретической формуле (49).

11. Вычислить расхождение в процентах между опытным и теоретическим значением Z_см.

 

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры тонкостенных стержней незамкнутого

профиля.

2. В каком случае происходит кручение швеллера?

3. Укажите причину кручения швеллера.

4. Что необходимо выполнить, чтобы исключить кручение швеллера?

5. Какая точка называется центром изгиба?

6. Как определяется положение центра изгиба?

7. Где находится центр изгиба в сечениях, имеющих две оси

симметрии?