Проектирование автомата

Проектирование автомата заключается в определении функций возбуждения элементов памяти { u₁ … u_n } и выходной функции автомата g, а также их синтезе в заданном базисе схемы, реализующей эти функции.

Функции возбуждения элементов памяти определяются из матрицы переходов автомата после проведения кодирования. Выходные функции определяются по таблице выходов автомата: после кодировки входов, выходов и состояний автомата таблица выходов представляет таблицу, описывающую m булевых выходных функций.

Методику определения функции возбуждения элементов памяти и выходной функции автомата рассмотрим на примере, где автомат задан таблицей переходов (табл. 44) и таблицей выходов (табл. 45)

Таблица 44 Таблица 45

	s1	s2	s3	s4
x 1	s2	s2	s3	s3
x 2	s4	s2	s1	s4
x 3	s4	s3	s2	s1

	s1	s2	s3	s4
x 1	y1	y2	y2	y1
x 2	y2	y2	y2	y1
x 3	y1	y1	y1	y2

 

Проведем кодирование состояний, входов и выходов заданного автомата.

Обозначим: s₁=00, s₂=01, s₃=10, s₄=11; x ₁=01, x ₂=10, x ₃=11; y₁=0, y₂=1.

Кодирование таблицы переходов при использовании в качестве элементов памяти триггера типа линия задержки. В результате замены входных слов и состояний автомата их кодами таблица переходов примет вид (табл. 46).

Таблица 46

а1 а2	t1 t2 0 0	t1 t2 0 1	t1 t2 1 0	t1 t2 1 1
0 1	0 1	0 1	1 0	1 0
1 0	1 1	0 1	0 0	1 1
1 1	1 1	1 0	0 1	0 0

 

Кодирование таблицы переходов при использовании в качестве элементов памяти счетного триггера осуществляется путем суммирования по модулю два кодов текущего и последующего состояний.

Например: если автомат находится в состоянии s₁ то по входному сигналу x₁ он перейдет в состояние s₂. При кодировании суммируем по модулю два коды состояний s₁ и s₂, 0 0 + 0 1 = 0 1. результат сложений записывается в ячейке на пересечении строки x₁ (0 1) и столбца s₁ (0 0). При нахождении автомата в состоянии s₂ по сигналу x₁ он переходит в состояние s₂. При кодировании суммируем по модулю два коды состояний s₂ и s₂, 0 1 + 0 1 = 0 0. Результат сложений записывается в ячейке на пересечении строки x₁ (0 1) и столбца s₂ (0 1). Аналогично проводится кодирование автомата из всех состояний и входных сигналов. Закодированная таблица переходов автомата при использовании в качестве элементов счетного памяти триггера представлена табл. 47.

Таблица 46

а1 а2	t1 t2 0 0	t1 t2 0 1	t1 t2 1 0	t1 t2 1 1
0 1	0 1	0 0	0 0	0 1
1 0	1 1	0 0	1 0	0 0
1 1	1 1	1 1	1 1	1 1

 

Кодирование таблицы выходов осуществляется по единой методике, независимо кокой тип триггера выбран в качестве элемента памяти. Для этого осуществляется замена входных слов, состояний автомата и выходных сигналов их кодами. В результате замены таблица выходов примет вид (табл. 48).

Таблица 48

а1 а2	t1 t2 0 0	t1 t2 0 1	t1 t2 1 0	t1 t2 1 1
0 1
1 0
1 1

 

Получение булевых функций возбуждения триггеров и