Реализация логических функций автомата в заданном базисе

Пусть задано множество Y элементов, каждый из которых характеризуется числом входных полюсов и реализуемой этим элементом функцией от значений на входных полюсах. Значения переменных на входных и выходных полюсах элементов принимаются из множества {0, 1}.

Схемой называется композиция элементов из множества Y, полученную соединением выходов одних элементов со входами других элементов, при котором выполняются следующие условия:

- с каждым входным полюсом одного элемента связано не более одного выходного полюса другого элемента;

- в схеме не образуются замкнутых контуров.

- каждый выходной полюс одного элемент может быть связан со многими входными полюсами элементов схемы.

Все несвязанные входные полюса элементов схемы называются входами, а несвязанные выходные полюса элементов схемы называются выходами цифрового автомата.

Множество Y называют базисом схемы.

Задача синтеза схем сводится к построению для полученных логических выражений функций возбуждения триггеров и выходной функции в базисе Y, реализующих эти функции.

Одно из важных требований к результирующей схеме состоит в том, что она должна иметь минимальное число элементов. При синтезе схем цифрового автомата в классическом базисе решение задачи начинается с представления функции в виде дизъюнктивной нормальной формы ДНФ. Анализ функций направлен на выявление общих частей, которые должны будут реализовываться общими подсхемами.

При синтезе полезно использовать правило де Моргана. Действительно, если для реализации`a × `b необходимо три элемента, то для равной ей функции после применения правила де Моргана aÚ b потребуется только два элемента.

В качестве базиса реализации цифрового автомата используются логические элементы.

Выше отмечалось, что логические функции и их аргументы принимают значение логического 0 и логической 1. Наиболее часто используется два способа физического представления логического 0 и логической 1: потенциальный и импульсный.

При потенциальной форме для представления логического 0 и логической 1 используется напряжение двух уровней: высокий уровень соответствует логической 1 и низкий уровень соответствует логическому 0. Такой способ представления значений логических величин называется положительной логикой. Относительно редко используют так называемую отрицательную логику, при которой логической 1 ставят в соответствии низкий уровень напряжения, а логическому 0 — высокий уровень. При курсовом проектировании будем пользоваться только положительной логикой.

Элементы базиса, реализующие логические функции.

Повторитель Y = x Инвертор (НЕ) Y =

 

Конъюнктор (И) Дизъюнктор (ИЛИ)

Y= x₁·x₂ Y= x₁ Ú x₂

 

 

Элемент Шеффера (И-НЕ) Элемент Пирса (ИЛИ-НЕ)

 

И-ИЛИ И-ИЛИ-НЕ

Y= x₁·x₂ Ú x₃·x₄

 

 

В качестве элементов памяти структурного автомата используются триггеры.

Триггер – это устройство, имеющее два устойчивых состояния, в которые он переходит под действием определённых входных сигналов.

Обычно в триггерах выделяют два вида входных сигналов (и соответственно входов): информационные и синхросигналы.

Информационные сигналы определяют новое состояние триггера и присутствуют в любых триггерах. По типу информационных сигналов осуществляется классификация триггеров: D, T, RS, JK, RST, DV и т.д.

Синхросигнал не является обязательным и вводится в триггерах с целью фиксации момента перехода триггера в новое состояние, задаваемое информационными входами. С целью исключения гонок, при синтезе цифровых автоматов используются триггеры с синхронным входом, поэтому в при курсовом проектировании будем применять только такие триггеры.

На синхронный вход триггера поступают тактирующие импульсы задающего генератора, синхронизирующего работу цифровых автоматов. При выполнении курсового проекта используются триггер счета и триггер типа линия задержки. Рассмотрим эти типы триггеров.

D-триггер – элемент задержки – имеет один информационный вход D и один выход Q и осуществляет задержку поступившего на его вход сигнала на один такт.

Условное обозначение и таблица переходов D -триггера.

D	Q t	Q t+1

 

T-триггер – триггер со счетным входом – имеет один информационный вход Т и один выход Q и осуществляет суммирование по модулю два значений сигнала T и состояния Q в заданный момент времени.

Условное обозначение и таблица переходов T- триггера.

 

T	Q t	Q t+1