Основные теоретические сведения. 1. Нелинейный элемент. Нелинейным элементом (НЭ) называют элемент цепи, характеризующийся нелинейной зависимостью

 

1. Нелинейный элемент. Нелинейным элементом (НЭ) называют элемент цепи, характеризующийся нелинейной зависимостью, связывающей токи и напряжения на внешних зажимах. В данной работе в качестве НЭ используется полевой транзистор. Полевой транзистор можно полностью охарактеризовать проходной вольтамперной характеристикой (ВАХ), представляющей зависимость тока стока от напряжения затвор – исток.

2. Аппроксимация ВАХ. Аппроксимацией называют замену сложной функции приближенным аналитическим выражением.

1. Заданная функция в виде от дельных точек. 2. Аппроксимирующая функция: например .

Задача аппроксимации подразделяется на два этапа:

 

В качестве аппроксимирующей выбирают либо полиномиальную либо кусочно-линейную функции.

Для нахождения коэффициентов аппроксимации используют либо метод интерполяции либо метод выравнивания.

 

 

3. Полиномиальная аппроксимация. Нахождение коэффициентов полиномиальной аппроксимации ВАХ поясним примером.

Пусть имеем заданную и аппроксимирующую функции.

3.1. Нахождение коэффициентов методом интерполяции.

Заданная функция

Таблица 1.1 Табличное задание функции

u		0, 2	0, 4	0, 6	0, 8	1, 0	1, 2
i		0, 05	0, 1	0, 15	0.25	0.4	0.6

 

Аппроксимирующая функция

 

Метод интерполяции заключается в приравнивании двух функций в нескольких характерных точках, называемых узлами интерполяции.

3.2.. Нахождение коэффициентов методом выравнивания. Метод выравнивания заключается в преобразовании исходной аппроксимирующей функции так, чтобы получить линейную зависимость от аргумента u. Такую зависимость легко увидеть на графике, соответственно легко определить и два ее коэффициента. Например, чтобы подобрать коэффициенты аппроксимирующей функции i = a (u-U_пор)², заданную функцию i = f (u) преобразуем, взятием квадратного корня от левой и правой частей, в функцию . Соответствующая аппроксимирующая функция тоже преобразуется:

 

i = a (u-U_пор)²

График функции приближенно заменяем линией и находим угловой коэффициент и точку пересечения с осью абсцисс U _OT.

4. Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ. Кусочно-линейная аппроксимация приближает ВАХ двумя лучами АБ и АС. После проведения этих лучей находим коэффициенты аппроксимации S и U _OT

Точка А ® U OT

 

Луч АБ проводят так, чтобы получить наилучшее приближение при больших u (u > U _OT).

2.

Для нелинейных преобразований интерес представляет участок излома характеристики (u» U OT). Здесь выбирают рабочую точку (U O ® U OT). Однако точность аппроксимации является наихудшей именно вблизи излома.

 

Для повышения точности расчета переменную составляющую входного сигнала выбирают значительно больше, чем величина участка наихудшего приближения ВАХ (U_m > > D u),

Особенность использования кусочно-линейной аппроксимации ВАХ - большие значения переменного входного сигнала.