Решение. Данные измерения являются совместными

Данные измерения являются совместными. Запишем систему исходных уравнений в виде

A t_i + B × t_i² + C × t_i³ = F_i ; i = ,

где

F_i = R_i / R₀ - 1.

A × (-50) + B × (-50)² + C × (-50)³ = - 0, 210;

A × 30 + B × 30² + C × 30³ = 0, 118;

A × 60 + B × 60² + C × 60³ = 0, 236;

A × 90 + B × 90² + C × 90³ = 0, 352;

A × 120 + B × 120² + C × 120³ = 0, 468.

Систему исходных уравнений можно преобразовать в систему нормальных уравнений

R₁₁ × A + R₁₂ × B + R₁₃ × C = P₁;

R₂₁ × A + R₂₂ × B + R₂₃ × C = P₂;

R₃₁ × A + R₃₂ × B + R₃₃ × C = P₃,

где

R₁₁ = = 2, 9500 × 10⁴; R₁₂ = R₂₁ = = 2, 5750 × 10⁶;

R₁₃ = R₃₁ = R₂₂ = = 2, 9299 × 10⁸; R₂₃ = R₃₂ = = 3, 1277× 10¹⁰;

R₃₃= =3, 5804× 10¹²; P₁ = ; P₂= = 1, 0047× 10⁴;

P₃ = × F_i = 1, 1444 × 10⁶.

Систему можно записать в матричной форме [R] × [X] = [P],

где X₁ = A; X₂ = B; X₃ = C.

Отсюда [X] = [P] × [R]^-1,

и, решая, получаем

= 3, 96904× 10^-3 1/град.;

= -6, 097× 10^-7 (1/град)²;

= 1, 70× 10^-10 (1/град)³ .

Найдем определитель Д матрицы [R]:

Д = 3, 8998× 10²³.

Затем находим алгебраические дополнения матрицы [R]:

Д₁₁ = 1, 0750× 10¹⁹; Д₂₂ = 1, 9780× 10¹⁶; Д₃₃ = 2, 0126× 10¹².

Определим невязки уравнений связи:

u_i = P_i - A × t_i + B × t_i² + C × t_i³; i = ,

u₁ = -2, 3318× 10^-6; u₂ = -2, 7254× 10^-5; u₃ = -1, 5189× 10^-5;

u₄ = --3, 3792× 10^-7; u₅ = -1, 4988× 10^-6.

Теперь можно найти оценки C.K.O. результатов совместных измерений

(1/град);

(1/град)²;

(1/град)³.

Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для P_д = 0, 95, t_р = 1, 96

= ±1, 96× 2, 98× 10^-7» ± 5, 8× 10^-7 (1/град);

= ±1, 96× 4, 99× 10^-9» ±9, 8× 10^-9 (1/град)²;

= ±1, 96× 5, 03× 10^-11» ±9, 9× 10^-11 (1/град)³.

Окончательно можно записать

A = (3, 96904±0, 00058) × 10^-3 (1/град); P_д = 0, 95;

B = (-6, 097±0, 098) × 10^-7 (1/град)²; P_д = 0, 95;

C = (1, 70±0, 99) × 10^-10 (1/град)³; P_д = 0, 95.