Краткая теория. Машина Атвуда предназначена для исследования закона движения тел в поле земного тяготения

Машина Атвуда предназначена для исследования закона движения тел в поле земного тяготения. Естественнее всего изучать этот закон исследуя свободное падение тел, но - этому, однако, мешает большая величина ускорения свободного падения. Поэтому опыт возможен либо при очень большой высоте прибора (намного выше высоты комнаты), либо при помощи специальных методов, позволяющих точно измерить небольшие промежутки времени (доли секунды). Машина Атвуда позволяет избежать, этих трудностей и замедлить движение до удобных скоростей.

Машина Атвуда состоит из вертикальной штанги 2 со шкалой (рис.8) сверху которой установлен легкий пластмассовый блок, укрепленный на корундовых подшипниках, способный вращаться вокруг оси с незначительным трением. Через блок перекинута нить, на концах которой прикреплены грузы А и В, имеющие равные массы М. На груз А могут надеваться один, два или несколько перегрузков. Система грузов в этом случае выходит из равновесия и начинает двигаться ускоренно.

Найдем закон движения груза А. При расчетах будем пользоваться

неподвижной системой координат, центр которой совпадает с осью блока

Ось ОХ направлена вниз. На груз А действуют две силы - сила тяжести

(M+m)g и сила натяжения левой части нити T₁. m - масса перегрузка, лежащего на грузе А. По второму закону Ньютона:

(М + m)g –T₁ = (М+m)a, (1)

где a - ускорение груза А.

Применим второй закон Ньютона к движению груза 3. В силу нерастяжимости нити ускорение груза 3 равно ускорению груза А по абсолютной величине и направлено в противоположную сторону, следовательно, оно равно - а. Натяжение правого конца нити обозначим через Т₂. Тогда

Mg-T₂=Ma (2)

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения твердых тел применительно к блоку:

Здесь - суммарный момент сил относительно оси вращения,

приложенный к блоку; I - момент инерции вращающего тела; -угловое ускорение.

Угловое ускорение связано с линейным ускорением a следующим образом

где R - радиус блока.

Запишем для пластмассового блока (с учетом двух последних выражений) основной закон динамики вращательного движения:

, (3)

где I - момент инерции блока; R - радиус блока (R=0, 066±0, 001 м) Очевидно, что если подобран перегрузок m₀; при котором систе­ма движется равномерно, то момент силы трения:

М_TP = m₀ gR

Учитывая, что

где М₀ - масса блока, уравнение (3) перепишется в виде

, (4)

Из системы уравнений (1), (2), (4) найдем линейное ускорение:

, (5)

Здесь M₀ - масса блока (M₀ =(0, 115± 0, 0005)кг); М =(0, 161±0, 0005) кг -масса груза А и В. m₀ = 0; 2 г (определяется экспериментально).

Таким образом, движение груза А происходит равноускоренно и подчиняется уравнению (5). Формула (5) может служить для определения ускорения g. Эксперимент осложняется, однако, тем обстоятельством, что не существует простых способов прямого измерения ускорения a. Для определения a воспользуемся равноускоренным характером движения и будем измерять путь S и время t движения груза. Эти величины связаны известным соотношением:

, (6)

Из (6) выразим ускорение а:

(7)