Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний

Цель работы: ознакомление с динамическим методом определения модуля сдвига.

Принадлежности: проволока из исследуемого материала, грузы, секундомер.

Если механический стержень с двумя симметрично расположенными грузами, подвешенный горизонтально к металлической проволоке, заставить колебаться, то уравнение движения для этого случая запишется в виде

, (1)

Здесь: М - момент сил, обязанный своим происхождением упругим деформациям; I - момент инерции стержня с грузом; j - угол поворота стержня. Если амплитуда колебаний невелика, то для определения момента сил можно воспользоваться законом Тука в форме

M=fj (2)

где f - модуль кручения проволоки ().

Момент М в этом случае вызван деформацией проволоки и стремится уменьшить, а не увеличить угол j. В формуле (2) поэтому необходимо изменить знак.

После подстановки (2) в (1) формула приобретает вид

, (3)

где отсюда получим:

j=j₀ sin(wt+q), (4)

где амплитуда j₀ и фаза q определяются начальными условиями. Таким образом, w является угловой частотой крутильных колебаний стержня период которых Т равен

, (5)

Следует заметить, что последняя формула получена для незатухающих колебании, в то время как на самом деле колебания стержня всегда затухают. Если, однако, затухание невелико, т.е. изменение амплитуды колебаний за период много меньше самой амплитуды, то формулой (5) можно пользоваться. Критерием ее применимости служит неравенство

n> > 1, (6)

где n, - число полных колебаний, после которого амплитуда уменьшается в 2-5 раз.

Отметим, что период Т, как видно из Формулы (5), не зависит от амплитуды. Однако при больших амплитудах закон Гука нарушается и такая зависимость может проявляться. Таким образом, вторым условием применимости данного метода является соблюдение равенства Т = const,